广州中考数学专题复习：定值和极值问题.doc

在中考数学复习中，定值和极值问题是一个重要的专题，尤其对于广州市的考生来说，理解和掌握这类问题的解决策略是提高考试成绩的关键。定值问题通常涉及到几何、代数和函数的综合应用，而极值问题则主要涉及到函数的最大值和最小值的寻找。 在几何定值问题中，我们可以分为定量问题和定形问题。定量问题要求我们找到一个固定的数值，可以通过运动法（观察图形随某一变量变化时其他量的变化规律）、特殊值法（选取特定条件下的特殊值来验证）以及计算法（通过数学运算直接求解）来解决。定形问题则是关于固定形状的问题，如直线、角度或方向，这些问题往往可以转换为轨迹问题来处理。 在函数与几何的综合问题中，求定值常常涉及乘积、比值、定长、定角、定点和定值类型的题目。解决这类问题的关键步骤包括： 1. 利用特殊情形猜测可能的定值。 2. 对一般情况建立数学模型并进行证明。 例如，例题1中，通过三角形的性质，可以证明线段DP和EP的长度之和为定值。这需要运用到相似三角形、中位线等几何概念，并结合代数方法进行证明。 例题2探讨的是两圆相交的情况，证明两线段的比值为定值。这需要利用圆的性质，如公共弦、相交弦定理等，结合向量或代数方法来解决。 例题3展示了在定角的角平分线上，如何证明某角为定角。这里可能需要用到角平分线的性质、圆的性质以及三角函数等知识。 在乘积、比值类型的问题中，例如例题1，我们需要找到直角三角形中的特定关系，如本题中AC=BC，利用勾股定理和相似三角形来确定点A的坐标，然后构造抛物线模型，通过点的坐标求得抛物线方程，最后证明FC(AC+EC)为定值，这需要深入理解函数、向量和几何图形之间的联系。 定长、定角、定点、定值类型的题目，如例题2，要求我们研究矩形和直线的相互关系。通过建立面积与参数的关系，找到特殊角度的条件，进一步探究对称图形与原图形的重叠部分面积是否恒定。这需要灵活运用函数、三角函数和几何图形的对称性。 在二次函数的问题中，例如例题3，我们首先要确保函数的图象与x轴有两个交点，即判别式大于零。然后，根据已知点的坐标反推出函数表达式中的参数，进一步讨论函数与直线y=1的交点形成的四边形对角线交点处三角形的面积S1，这涉及到二次函数的图象特征和三角形面积的计算。 解决定值和极值问题需要学生具备扎实的几何基础，灵活运用函数和代数知识，以及良好的逻辑推理能力。通过反复练习和归纳总结，可以逐步提高解题效率和准确性，为中考数学取得优异成绩打下坚实基础。