这些题目涵盖了高三数学复习中的重要知识点，主要集中在函数的性质、解析式求解、极值与最值问题、导数的应用、数列的通项公式和前n项和、不等式的解法以及向量与几何图形的结合等方面。下面分别进行详细解释：
1. 题目涉及到二次函数的根的分布，以及方程有相等实根的情况。通过韦达定理求解函数解析式，并利用判别式确定参数范围。
2. 这道题考察了多项式函数的极值和导数的对称性。通过极值点的条件及导数的对称性确定函数表达式，然后找到两条互相垂直的切线对应的点，最后证明不等式。
3. 此题涉及二次函数图像过原点，其导数的性质，以及数列的通项公式与前n项和的求解。运用待定系数法求函数解析式，再根据数列的性质求解通项公式及满足条件的最小正整数m。
4. 题目包含复合函数的定义、极值的计算以及方程的解法。要求解函数的值，确定参数a的取值范围，并构造新函数解析式。
5. 该题考察函数的值及数列的通项公式的求解，以及不等式的恒成立问题。通过对函数的分析求得特定值，利用数列的性质求通项公式，最后解不等式确定k的值。
6. 题目涉及函数的单调区间、最值及参数的取值范围。通过对函数求导确定单调性，进而找到最小值，最后解决恒成立问题。
7. 函数的值域、单调性与参数的关系是此题的关键。首先求解函数的表达式，然后分析单调性，最后确定k的范围以满足题意。
8. 本题考查二次函数的图像分析，通过图像找出参数的值，计算封闭图形的面积，并探讨函数图像交点的问题。
9. 函数的奇偶性、单调性及其应用在此题中体现。通过函数性质证明奇偶性和单调性，最后解不等式。
10. 向量与函数相结合的问题，包括函数解析式的求解、单调区间的确定以及不等式的解法。
11. 函数零点、数列的通项公式及其性质是本题重点。通过已知信息求解数列通项，证明数列性质，最后探讨数列是否有最大项和最小项。
12. 点在曲线上及向量的几何意义，通过向量的运算求解函数表达式，确定数列的性质，并求解参数的范围。
13. 抛物线极值点的确定，比较极值大小，以及曲线切线的性质。涉及二次函数的极值计算，直线与曲线的相切条件。
14. 方程的根与函数单调性的关系，求函数的最小值。通过根的性质判断函数单调性，再求解最小值。
15. 不等式恒成立与数列的性质。首先解不等式确定参数，然后研究数列的和与积，求解所需参数。
以上内容涵盖了函数、导数、数列、不等式、向量等高三数学的重要知识点，对于考生来说，理解和掌握这些内容对于提高数学成绩至关重要。
