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241平面向量数量积.ppt
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填 写 说 明 1.封面上“项目编号”一栏由秘书组编写; 2.项目名称力求简洁、明确,每个项目限报一名负责人; 3.请逐项认真填写; 4.本次大赛必须以团队形式报名参赛,每个团队成员不能少于 3人(包括项目负责人在内); 5.请将撰写完成后的项目计划书按规定时间提交。
2.4.1
平面向量数量积的物理背景及其
含义
2.4.2
平面向量数量积的坐标表示、模、
夹角
一
一
般
般
地
地
,
,
实
实
数
数
λ
λ
与
与
向
向
量
量
a
a
的
的
积
积
是
是
一
一
个
个
向
向
量
量
,
,
记
记
作
作
λ
λ
a
a
,
,
它
它
的
的
长
长
度
度
和
和
方
方
向
向
规
规
定
定
如
如
下
下
:
:
(1)
|
(1) |
λ
λ
a
a
|=|
|=|
λ
λ
|
|
| |
a
a
|
|
(2)
(2)
当
当
λ>0
λ>0
时
时
,
,
λ
λ
a
a
的
的
方
方
向
向
与
与
a
a
方
方
向
向
相
相
同
同
;
;
当
当
λ<0
λ<0
时
时
,
,
λ
λ
a
a
的
的
方
方
向
向
与
与
a
a
方
方
向
向
相
相
反
反
;
;
特
特
别
别
地
地
,
,
当
当
λ=
λ=
0
0
或
或
a=0
a=0
时
时
,
,
λa
λa
=0
=0
设
设
a,b
a,b
为
为
任
任
意
意
向
向
量
量
,
,
λ,μ
λ,μ
为
为
任
任
意
意
实
实
数
数
,
,
则
则
有
有
:
:
①
①
λ
λ
(
(
μ
μ
a
a
)=(
)=(
λμ
λμ
)
)
a
a
②
②
(
(
λ+μ
λ+μ
)
)
a=
a=
λ
λ
a+
a+
μ
μ
a
a
③
③
λ
λ
(
(
a+b
a+b
)=
)=
λ
λ
a+
a+
λ
λ
b
b
已知两个非零向量
a
和
b
,作
OA=
a
,
OB=
b
,则
∠
AOB=
θ
(
0°≤
θ
≤180°
)
叫做向量
a
与
b
的
夹角
。
O
B
A
θ
当
θ
=
0
°时,
a
与
b
同向;
O
A
B
当
θ
=
180
°
时,
a
与
b
反向;
O
A
B
B
当
θ
=
90
°
时,称
a
与
b
垂直,
记为
a
⊥
b
.
O
A
a
b
我们学过功的概念,即一个物体在力
F
的作用下产生位移
s
(如图)
θ
F
S
力
F
所做的功
W
可用下式计算
W
=|
F
| |
S
|cosθ
其中
θ
是
F
与
S
的夹角
从力所做的功出发,我们引入向量
“
数量积
”
的概念。
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