固态电子论是研究固体内部电子行为的理论，特别是在半导体物理学中，这一理论至关重要。半导体物理学主要关注半导体材料中载流子（电子和空穴）的行为及其如何影响材料的电学性质。本节我们将深入探讨第3章的核心知识点——半导体中载流子的统计分布。
状态密度（g(E)）是描述半导体能带中单位能量范围内存在的量子态数量。计算状态密度通常涉及确定单位k空间中的量子态数，然后考虑单位能量范围内对应的k空间体积。例如，在立方晶体中，k空间中的量子态分布是根据kx、ky和kz的整数取值来确定的。
接着，我们引入费米能级（E_F），它在热平衡状态下是半导体中载流子（电子和空穴）分布的边界。在热平衡条件下，载流子的产生和复合过程达到动态平衡，形成特定的载流子浓度。对于本征半导体（未掺杂的半导体），载流子浓度取决于温度，因为高温可以激发更多的电子跃迁到导带。对于杂质半导体（掺杂了其他元素的半导体），载流子浓度则受掺杂类型（n型或p型）和掺杂浓度的影响。
载流子的统计分布由分布函数f(E)描述。在非简并半导体（非费米-狄拉克统计）中，通常使用玻尔兹曼分布。而在简并半导体中，电子的状态被高度填充，需要使用费米-狄拉克分布来精确描述载流子的统计行为。状态密度和分布函数的结合可以计算出在特定温度下的载流子浓度n(T)和p(T)。
在半导体中，导带底E(k)与k的关系决定了载流子的能量分布。对于球形等能面的半导体（如硅和锗），可以使用有效质量近似来处理，这样电子的有效质量mdn和空穴的有效质量mdp可以用来计算状态密度。有效质量是一个表征电子或空穴在晶体中运动特性的概念，它并不等于自由电子的质量，而是取决于半导体材料的具体性质。
例如，在硅中，导带底有六个对称状态，因此mdn大约是1.08倍的自由电子质量m0，而价带顶的空穴有效质量mdp是0.59m0。在锗中，这些值分别为0.56m0和0.37m0。有效质量对理解和计算半导体的电导率、迁移率以及其它电学性质至关重要。
此外，费米分布函数f(E)是描述载流子在不同能量状态上的概率分布。在热平衡下，f(E)遵循玻尔兹曼分布，即f(E) = [e^(E-E_F)/(kT)]^(-1)，其中k是玻尔兹曼常数，T是绝对温度。费米能级E_F的位置与载流子的浓度直接相关，决定了半导体是n型还是p型。
总结起来，半导体物理学中的载流子统计分布涉及到状态密度的计算、费米能级的理解、载流子的统计分布以及有效质量的概念。这些知识点不仅解释了半导体的基本电学特性，也是设计和分析半导体器件（如二极管、晶体管等）的基础。理解这些概念对于电子工程、微电子学和材料科学等领域至关重要。
