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半导体物理学教学讲义
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2010-03-24
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根据光电子、微电子两个专业方向后续课程的需要及参加研究生入学资格考试应掌握的基本知识,两个专业方向的教学内容及学时分配有所不同,第一章至第七章及第十二章,微电子用75学时,光电子用60学时。第八章微电子15学时,第九、十章光电子12学时。
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第一章 半导体中的电子状态
本章介绍:
本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构,半
导体中能带的形成,半导体中电子的状态和能带特点,在讲解半导体中电子的运动时,引
入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构,引入了空穴散射的概念。最后,介绍
了 Si、Ge 和 GaAs 的能带结构。
在 1.1 节,半导体的几种常见晶体结构及结合性质。
在 1.2 节,为了深入理解能带的形成,介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子
的状态和能带特点,并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较,在此基础上引入本征激
发的概念。
在 1.3 节,引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。
在 1.4 节,阐述本征半导体的导电机构,由此引入了空穴散射的概念,得到空穴的特
点。
在 1.5 节,介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。自学内容。
在 1.6 节,介绍 Si、Ge 的能带结构
在 1.7 节,介绍Ⅲ-Ⅴ 族化合物的能带结构,主要了解 GaAs 的能带结构
第一节 半导体的晶格结构和结合性质
本节要点
1.常见半导体的 3 种晶体结构;
2.常见半导体的 2 种化合键。
1. 金刚石型结构和共价键
重要的半导体材料 Si、Ge 都属于金刚石型结构。这种结构的特点是:每个原子周围都
有四个最近邻的原子,与它形成四个共价键,组成一个如图 1(a)所示的正四面体结构,
其配位数为 4。
金刚石型结构的结晶学原胞,是立方对称的晶胞如图 1(b)图所示。它是由两个相同
1
原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了 1/4 空间对角线长度套构成的。立方体
顶角和面心上的原子与这四个原子周围情况不同,所以它是由相同原子构成的复式晶格。
其固体物理学原胞和面心立方晶格的取法相同,但前者含两个原子,后者只含一个原子。
原子间通过共价键结合。共价键的特点:饱和性、方向性。
2. 闪锌矿
结 构 和 混
合键
Error:
Reference source not found-Error: Reference source not found族化合物半导体绝大多数具有闪
锌矿型结构。闪锌矿结构由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移
了 1/4 空间对角线长度套构成的。每个原子被四个异族原子包围。
两类原子间除了依靠共价键结合外,还有一定的离子键成分,但共价键结合占优势。
在垂直于[111]方向,闪锌矿结构是由一系列 Error: Reference source not found 族原子层和
Error: Reference source not found 族原子层构成的双原子层堆积起来的。
3. 纤锌矿型结构
纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近,它也是以正四面体结构为基础构成的,但是它
具有六方对称性,而不是立方对称性,图 2 为纤锌矿型结构示意图,它是由两类原子各自
组成
的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为混合键,但离子键结合占优势。
第二节 半导体中
的 电 子 状 态 和 能
带
本节要点
1. 电 子 的 共 有 化 运
动 , . 导 带 、 价 带 、 禁
带的形成;
2.周期性波函数;
3.导体、半导体、绝
缘体的能带与导电性能
的差异。
1.原子的能级和晶体的能带
2
电子共有化运动:由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠,电子不再局限在某
一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动,引起相应的共有化运动。
能级的分裂:n 个原子尚未结合成晶体时,每个能级都是 n 度简并的,当它们靠近结
合成晶体后,每个电子都受到周围原子势场的作用,每个 n 度简并的能级都分裂成 n 个彼
此相距很近的能级。
允带、禁带的形成:同一能级分裂的 n 个彼此相近的能级组成一个能带,称为允带,
允带之间因没有允许能级,称为禁带。
2. 半导体中的电子的状态和能带
自由电子具有波粒二象性,遵守定态薛定谔方程;
(1-1)
(1-2)
(1-
3)
晶体中的电子运动的波函数
(1-4)
其中是与晶格周期相同的周期性函
数,即
u
k
(x)= u
k
(x+na) (1-5)
所以周期性变化,说明电子可以
移动到其它晶胞的对应点,这就
是共有化运动。不同 k 标志着不同的共有化运动。
3.布里渊区与能带
能量不连续,形成一系列的允
带和禁带。允带出现在布里渊区中,
禁带出现在处,即布里渊区边界上。
能量是 k 的周期函数:。
3.导体、半导体、绝缘体的能带
部分占满的能带,如金属的价电子能带,才能导电。半导体禁带宽度较小,价带少量
电子获得外界能量脱离共价键跃迁到导带,形成导带导电的电子,并在价带产生导带空穴,
这个过程就是本征激发。绝缘体由于禁带较大,价带电子跃迁困难,所以导电性差。
(a) 绝缘体 (b) 半导体 (c)导体
第三节 半导体中电子的运动 有效质量
本节要点:
1、有效质量的意义和计算;
2、半导体平均速度和加速度。
1. 有效质量:
有效质量概括了半导体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动
规律时,可以不涉及内部作用而直接应用牛顿第二定律。
设能带底位于处,将在附
0
m
kh
v
=
khp=
0
22
2m
kh
E
kxi
kk
exux
2
)()(
)(xu
k
)()(
**
xuxu
kkkk
aa
n
k
a 2
1
22
1
a
n
k
2
a
n
kEkE
导带
价带
导带
价带
半满带
价带
禁带
禁带
禁带
0k
)(kE
0k
2
0
2
2
2
1
0 k
dx
Ed
EkE
k
3
近按二阶泰勒级数展开,得: (1-6)
令
(1-7)
其中 为能带底附近电子的有效
质量。可见,能带底是正值。同样可得,能带顶附近电子的有效质量,它是负值。
2. 电子的平均速度
电子速度与能量的关系:
(1-8)
能带极值附近,电子速度,能带底附近
电子的速度与波矢符号相同,能带顶附 近电子的速度与波矢符号相反。-曲线如
下图。
1. 电子的加速度
由于,电子在外力作用下,波矢不
断 改 变 , 其 变 化 率 与 外 力 成 正 比 ;
引进电子有效质量后,半导体中电子所
受的外力与加速度的关系可以采用和牛顿第二运动定律类似的形式
(1-8)
因而,在解决半导体中电子在外力作用 下的运动规律,可不涉及内部势场的作
用,这就使问题简化。
第四节 本征半导体的导电机构—空穴
本节要点:
1、本征半导体的导电机构
2、空穴的特点
导带电子和价带空穴同时参与导电,这正是半导体同金属的导电机构的最大差异。
*
0
2
2
2
11
n
k
mdx
Ed
h
*
n
m
*
n
m
dk
dE
h
v
1
*
n
m
hk
v
v
k
dt
dk
hf
f
*
n
m
*
n
m
f
a
4
本征半导体的导电机构:导带电子和等量的价带空穴同时参与导电。
空穴是一种准粒子,是价带中空着的状态的假想的粒子,具有如下特点:
(a) 一个空穴带有一个单位的+q 电荷;
(b) 空穴也有有效质量;
(c) 外场作用下,空穴状态的变
化规律和电子的相同 ;
(d) 空穴的加速度为。
第六节 硅和锗的能带结构
本节要点:
1. 硅和锗的导带结构
2. 硅和锗的价带结构
1. 硅和锗的导带结构
硅 的 导 带 底 附 近 等 能 面 为 沿 <100>方向的 6 个旋转椭球面(左图);
锗的导带底附近等能面为沿 <111>方 向的 8 个旋转椭球面(右图)。所以沿椭
球面两短轴的有效质量相等,分别称为横向有效质量和纵向有效质量,用 m
t
和 m
l
表示,。
2. 硅 和 锗的
价带结构
考 虑 自 旋
-轨 道耦 合,
硅、 锗的 价带
能带分为三支,
有两 支在 极大
值 k=0 处 重
合, 第三 支与
前两支相隔较远,一般不考虑。前两支对应于重空穴和轻空穴,分别用(m
p
)
l
和(m
p
)
h
表示。
Pp2830 图 1-26
3.硅、锗都是间接带隙半导体:导带底与价带顶波矢 k 不同。
4.禁带宽度随温度升高而减
小:。
第 七 节 Error:
Reference source not found-Error: Reference
source not found 族化合物半导体的能带结构
本节要点:
1.GaAs 的能带结构:
GaAs 是直接带隙半导体,电子跃迁 k 不变。
pp30 图 1-29
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
本章介绍:
在 2.1 节,介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级,浅能级杂质电离能
的计算,介绍了杂质补偿作用。
在 2.2 节,介绍 Error: Reference source not found-Error: Reference source not found族化合
**
np
mm
k
*
p
m
Eq
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