清华大学的《计算几何讲义08》是计算机科学与技术专业的宝贵资源，涉及到一系列与计算几何相关的理论与算法。下面详细分析与阐述这一课程讲义中提到的关键知识点。
讲义开篇强调了对计算几何理论的总体认识的重要性，这表明学习计算几何不仅仅是学习几个具体的算法和数据结构，更是一种从几何角度看待问题的思维方式，它能够为研究工作提供新的视角和解决途径。
讲义提到了几何问题求解的多种范式和策略，包括递增式构造、平面扫描、分而治之、分层化、近似以及随机化等方法。这些策略在不同的计算几何问题中有着广泛的应用，它们提供了处理几何问题的不同角度和工具。
在基本几何结构及算法方面，讲义强调了以下几个重点：
1. 凸包（Convex Hull）：凸包是计算几何中的基础概念，指的是包含了所有给定点集的最小凸多边形。讲义中详细介绍了凸性的定义、极端点、极端边等基本概念，以及增量构建法、Jarvis步进法（Jarvis March）、Graham扫描算法等构建凸包的算法。这些算法不仅有助于理解凸包的构建过程，还涉及到了算法的正确性证明和复杂度分析。
2. 几何求交问题（Geometric Intersection）：涉及到计算几何中的基本操作，比如线段或射线的求交检测。讲义中提到了多种策略和算法，如BO算法（Brute-force Overlap）、平面扫描算法等，并解释了这些算法的实现和分析。
3. 三角剖分（Triangulation）：三角剖分是将多边形划分成若干个三角形的过程。讲义介绍了三角剖分的一些基本概念、良序性质、归纳证明，以及如何处理特殊情况和不规则图形。同时，也提到了对于更高维空间（如四面体化）的三角剖分问题以及相关的上下界问题。
除此之外，讲义还提到了关于“艺术画廊问题”（Art Gallery Problem）的探讨，以及通过Fisk的证明来解决这一问题。同时，“最近点对问题”（Closest Pair Problem）也被引入，这涉及到如何高效地找出一组点中距离最近的两个点的算法。
在教学资源方面，清华大学提供了包括讲义、课件、演示和MOOC视频在内的学习材料，以及测验、考试成绩通知和投票系统等资源，来帮助学生加深理解。课程还包括编程作业、期末考试以及课堂参与等多种形式的考评环节，强调了理论与实践的结合。
本讲义还提出了一个完整的课程大纲，按照不同的章节划分了教学内容，如介绍部分（Introduction）、凸包部分（Convex Hull）、几何求交部分（Geometric Intersection）和三角剖分部分（Triangulation）。每个章节都配有详细的理论讲解、算法分析和问题示例，帮助学生从浅入深地掌握计算几何的核心知识。
综合来看，《清华大学计算几何讲义08》作为一门专业课程讲义，不仅包含了丰富的理论知识，还涵盖了算法的实现、分析和应用，为学生提供了一个全面学习计算几何的平台，培养他们解决复杂几何问题的能力。通过这门课程的学习，学生能够建立起强大的几何直觉和解决问题的技能，为未来的深入研究和实际应用打下坚实的基础。
