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4 经典图像边缘检测算法
4.1 经典边缘检测的基本方法
我们知道,边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间
的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域。图像灰度的变
化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映,因此我们可以用局部图像微分技术
来获得边缘检测算子。边缘检测算法有如下四个步骤(其过程如图 4-1 所示):
图 4-1 图像边缘检测流程图
滤波:边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数,但导数的计
算对噪声很敏感,因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。
需要指出,大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失,因此,
增强边缘和降低噪声之间需要折衷。
增强:增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以
将邻域(或局部)强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算
梯度幅值来完成的。
检测:在图像中有许多点的梯度幅值比较大,而这些点在特定的应用领域
中并不都是边缘,所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘
检测判据是梯度幅值阈值判据。
定位:如果某一应用场合要求确定边缘位置,则边缘的位置可在子像素分
辨率上来估计,边缘的方位也可以被估计出来。在边缘检测算法中,前三个步
骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下,仅仅需要边缘检测器指出边缘出现
原始图像
平滑图像
梯度或含过零
点图像
边界点
滤波
检
测
增强
在图像某一像素点的附近,而没有必要指出边缘的精确位置或方向。边缘检测
误差通常是指边缘误分类误差,即把假边缘判别成边缘而保留,而把真边缘判
别成假边缘而去掉。边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置和方向
误差的。我们将边缘检测误差和边缘估计误差区分开,是因为它们的计算方法
完全不同,其误差模型也完全不同。
边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算.在一维情况下,阶跃边
缘同图像的一阶导数局部峰值有关.梯度是函数变化的一种度量,而一幅图像
可以看作是图像强度连续函数的取样点阵列.因此,同一维情况类似,图像灰
度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测.梯度是一阶导数的二维等效
式,定义为向量
(4-1)
有两个重要的性质与梯度有关:(1) 向量 的方向就是函数 增
大时的最大变化率方向; (2) 梯度的幅值由下式给出:
(4-2)
在实际应用中,通常用绝对值来近似梯度幅值:
(4-3)
或
(4-4)
由向量分析可知,梯度的方向定义为
(4-5)
其中 α 角是相对 x 轴的角度
注意梯度的幅值实际上与边缘的方向无关,这样的算子称为各向同性算子
(isotropic operators).
对于数字图像,方程 2.1 的导数可用差分来近似.最简单的梯度表达式为
(4-6)
请注意 对应于 轴方向,而 对应于负 轴方向。这些计算可用下面的
简单卷积模板来完成:
在计算梯度时,计算空间同一位置 x 和 y 处的真实偏导数是至关重要的。
然而采用上面公式计算的梯度近似值 Gx 和 G y 并不位于同一位 置 , G x 实 际
上 是 内 插 点 [i , j +1 / 2 ]处 的 梯 度 近 似 值 , G y 是 内 插 点[i + 1/2,j]处的
梯度近似值.由于这个缘故,人们常常使用 2× 2 一阶差分模板(而不用 1× 2 或
2× 1 模板)来求 x 和 y 的偏导数:
用上式计算 x 和 y 方向梯度的位置是相同的,这一点位于内插点 [ i +
1/2,j+1/2]处,即在 2× 2 邻域的所有四个像素点之间。
根据以上基本理论,在最近的二十年里发展了许多边缘检测器,下面将讨
论常用的几种边缘检测器
[14]
。
4.2 经典的边缘检测算子
4.2.1 差分边缘检测
当我们处理数字图像的离散域时,可用图像的一阶差分直接代替图像函数
的导数。二维离散图像函数在 x 方向的一阶差分定义为:
(4-7)
方向上的一阶差分定义为:
(4-8)
1 -1
-1
1
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