01模擬退火算法.doc
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模拟退火算法是一种启发式搜索策略,源自固体退火的物理过程,用于解决组合优化问题。该算法的核心在于通过引入温度概念,允许在一定概率下接受比当前解更差的解,以避免陷入局部最优解,从而有更大的机会找到全局最优解。 在模拟退火算法中,关键要素包括解空间、目标函数和初始解。解空间定义了所有可能的解决方案集,目标函数用于评估解的好坏,初始解是算法开始搜索的起点。算法运行过程中,温度T是一个关键参数,它随着算法的进行逐渐降低。在高温阶段,新解更容易被接受,即使它导致目标函数值增加;随着温度降低,新解被接受的概率逐渐减小,使得算法趋向于稳定状态。 算法的执行流程如下: 1. 初始化:设定初始温度T(足够高),初始解S,以及每个温度下的迭代次数L。 2. 在温度T下,对k=1到L,执行以下步骤: a. 生成新解S',通常是通过简单的变换从当前解S产生,如元素置换或互换。 b. 计算新解的目标函数差Δt' = C(S') - C(S)。 c. 根据Metropolis准则,如果Δt'<0,则接受S'为新解,否则以概率e^(-Δt'/T)接受。 d. 当满足终止条件(如连续多个新解未被接受)时,输出当前解作为最优解,结束算法。 e. 温度T逐渐降低,然后返回步骤2。 新解的生成和接受过程包括: - 生成新解:通过一定的变换方法从当前解产生,影响着解的邻域结构和算法效率。 - 目标函数差计算:通常采用增量计算,以提高效率。 - 接受准则:Metropolis准则确保算法能在高温时探索广泛空间,低温时倾向于接受更好解。 - 解的更新:新解被接受时,替换当前解,更新目标函数值。 模拟退火算法的特点包括: - 不依赖初始值:算法结果不取决于初始解的选择。 - 渐近收敛性:理论上已被证明能以概率1收敛于全局最优解。 - 并行性:算法可并行化处理,适合大规模问题。 以货郎担问题为例,模拟退火算法可用于寻找遍访所有城市一次的最短路径。解空间为所有可能的循环排列,目标函数为路径总长度,新解可以通过随机选择两城市并交换它们的位置来生成。通过不断调整温度和迭代,算法可以找到最短的旅行路径。 模拟退火算法是一种灵活且强大的工具,尤其适用于解决那些具有大量可能解且全局最优解难以直接获取的问题。它能够在复杂环境中提供接近全局最优的解决方案,广泛应用于旅行商问题、图着色问题、车辆路径规划等多种组合优化问题。
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