一种基于FPGA的二次规划求解方法.pdf

在现代信息技术中，FPGA（现场可编程门阵列）因其可重配置性和硬件加速能力，在许多工程和科研领域获得了广泛应用。二次规划问题是一种在工程优化中常见的问题，它能够被广泛应用于运筹学、金融学、预测控制和最小二乘等领域。二次规划问题的求解通常涉及大量的计算资源，尤其是在传统基于ARM的嵌入式平台上，实现较为困难。 由于FPGA具有并行计算和硬件加速的特点，它可以显著提升二次规划求解的速度和效率。因此，研究基于FPGA的二次规划求解方法具有重要的实用价值。本文提出了一种基于FPGA的二次规划求解方法，该方法首先在PC上实现了二次规划的求解算法，然后优化并转换为FPGA平台能够执行的算法，并通过实验验证了方法的有效性。 二次规划问题的目标函数是一个二次实函数，而约束则是线性的。这类问题在优化理论中非常重要，因为一些非线性规划问题可以通过转化为一系列二次规划来求解。通常，二次规划问题的求解算法主要包括内点法和有效集法。内点法需要预先确定一个内点，而有效集法则涉及交替求解原始问题和对偶问题。本文采用了一种将内点法、原始对偶法和路径跟踪法相结合的算法，这种算法能够有效地减少迭代次数，并加快问题的收敛速度。 在具体的实现上，首先使用C语言在PC端实现了二次规划求解算法，实现了包括矩阵分解、方程组求解、对称矩阵与向量乘积计算以及预估校正方法等基本模块。由于FPGA中实现浮点运算效率较低，因此将算法中的浮点运算转换为定点运算，以降低FPGA资源消耗并提升运算速度。定点小数通过固定小数点位置来消除浮点运算的开销，但这也带来了舍入误差，这在设计算法时需要特别考虑。 为了将定点算法实现在FPGA上，使用ImpulseC工具将定点算法转换为I-IDL语言。ImpulseC是一种硬件描述语言，它允许设计者使用C语言进行硬件设计和算法实现，进而可以将C代码综合到FPGA中。通过这种方法，算法的实现可以更加贴近硬件层面，从而实现高效的并行计算。 FPGA因其出色的并行计算能力、快速的硬件执行速度以及可配置特性，成为实现二次规划求解的理想平台。在基于FPGA的二次规划求解方法中，优化算法设计、将浮点运算优化为定点运算，并使用特定工具将算法映射到硬件层面，是提升求解速度和效率的关键步骤。通过这种方法，可以在需要大量计算资源的工程优化问题中，实现快速而高效的求解。