快速高精度除法算法的FPGA实现.pdf

本文主要探讨了如何在FPGA（现场可编程门阵列）上实现快速且高精度的除法算法。在传统的除法算法中，除数必须是2的幂，这在某些实际应用场景中是不能满足的。尤其在机器人控制、高精度数控加工、三维图像处理等需要大数据量快速处理的领域，这一限制尤为突出。 为了解决这个问题，作者提出了对倒数除法的改进算法。这种方法首先采用泰勒级数展开结合优化搜索逼近算法求解倒数。具体来说，算法会将倒数分成多个区间，在每个区间内求得拟合一次两项式。然后再使用牛顿迭代法对结果进行一次迭代，以此提高计算精度。 文章提到的几种常见的适用于FPGA的二进制除法算法，如Restoring算法、SRT算法、加减交替算法和CORDIC算法，在设计的除法器运算周期随着除数的位数增加而成线性甚至平方增加。在速度和延时要求较高的运算中，采用被除数与除数倒数相乘的方法会更加高效。但是，倒数的求取通常通过直接查表或基于乘法的函数逼近等拟合算法实现。直接查表法仅适用于有效位较少的情况，而拟合算法则受限于运算次数，往往精度不高。 本文介绍的改进算法，在FPGA上实现了快速高精度的除法运算，具有较低的时延（仅为6个时钟周期）和较高的工作频率（最高可达86.95MHz）。作者在文章中通过理论分析和时序仿真验证了该算法的实现效果，证实了这种除法器在FPGA上的可行性和优越性。 通过本文的介绍，我们可以了解到FPGA硬件技术在处理复杂算术运算时的具体应用和挑战，以及如何通过算法改进来实现对特定运算的优化。同时，文章也为我们提供了一种解决传统除法算法在FPGA上应用限制的有效思路，即利用倒数除法的方法，并通过泰勒级数展开和牛顿迭代来提高精度和效率。 关键词部分提到了除法、现场可编程门阵列(FPGA)、倒数、泰勒级数、搜索逼近、牛顿迭代。这些关键词概括了本文研究的核心内容和方法，为感兴趣的读者提供了快速定位文章主要研究点的途径。此外，DOI编号为10.3969/j.issn.1000-3428.2011.10.0831，为本篇文章在相关文献数据库中的检索提供了便利。 本文不仅在技术层面对FPGA实现快速高精度除法的算法进行了深入探讨，还通过实例验证了算法的可行性和优越性。这对于硬件工程师和FPGA开发者来说是一个具有重要参考价值的研究成果，有助于在实际工程应用中提高数据处理的速度和精度。