卡尔曼滤波（KF）和扩展卡尔曼滤波（EKF）是两种广泛应用于状态估计和数据融合的算法，尤其在动态系统和随机过程的预测中。这两种滤波器都是基于贝叶斯理论，用于从噪声中提取有用信息，但它们在处理非线性问题时有所不同。
**卡尔曼滤波器（KF）** 是最早提出的线性最优估计方法，适用于线性和高斯噪声的系统。其基本思想是通过将系统模型和观测模型线性化，然后在每个时间步迭代更新状态估计和协方差矩阵。KF的核心包括两个主要步骤：预测（预测下一时刻的状态）和更新（利用新的观测数据校正预测状态）。KF的优点在于它在理论上提供了最小均方误差估计，但在处理非线性系统时，由于线性化误差，性能可能会下降。
**扩展卡尔曼滤波器（EKF）** 是为了解决非线性问题而对KF进行的扩展。EKF通过在每个时间步将非线性系统和观测函数在当前状态估计处进行泰勒级数展开，取一阶近似，从而实现非线性的线性化。然后，EKF应用KF算法进行状态更新。尽管EKF相对简单且易于实现，但它依赖于局部线性化的有效性，当非线性强烈或系统动态范围大时，线性化误差可能导致性能退化。
**对比分析**：
1. **线性化处理**：KF处理线性系统，EKF则尝试线性化非线性系统，这可能导致EKF在非线性程度较高的情况下性能不如KF理想。
2. **计算复杂度**：EKF比KF更复杂，因为需要进行非线性函数的导数计算和泰勒级数展开。
3. **精度**：在处理非线性系统时，EKF通常比KF提供更好的估计，但由于线性化误差，有时可能并不精确。
4. **适用性**：KF适用于简单的线性系统，而EKF是处理非线性系统的首选方法，尽管有更现代的方法（如无迹卡尔曼滤波UKF）在某些情况下可能表现更好。
在给定的文件中，"KF.m"和"EKF.m"很可能是实现KF和EKF的MATLAB代码，而"EKF_test.m"可能是用于测试和比较这两种滤波器性能的脚本。"UnscentedT.m"和"UKF.m"则是无迹卡尔曼滤波（UKF）的实现，UKF是一种不依赖线性化的非线性滤波器，通过选择代表性的采样点（称为“无迹”）来近似概率分布，通常被认为比EKF更准确。"repvec.m"可能是用于处理向量重复操作的辅助函数。
通过运行这些脚本并分析结果，我们可以更深入地理解在特定场景下，扩展卡尔曼滤波与卡尔曼滤波在定位误差上的差异，以及不同滤波器在处理复杂性和精度之间的权衡。
