北航数值分析

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数值分析课本,北航讲课专用。
能啊弹兴菜图州m 高等学校研究生教材 数值分析 (第3版) 颜庆津编著 京挑空航天头荸出社 内容简介 本书是为工学硕士研究生数值分析课而编写的学位课教材。内容包括:线性方程组的解 法,矩阵特征值与特征向量的计算,非线性方程与非线性方程组的迭代解法,插值与逼近,数值 积分,常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富,系统性强,语言 简练、流畅数值例子和习题非常丰富,并附习题答案。其深度和广度适合工学硕士生的培养 要求 本书还可供从事科学与工程计算的科技人员自学和参考。 图书在版编目(CIP)数据 数值分析颜庆津编著.一3版.一北京;北京航空航天大学 出版社,2006,7 ISBN7-81077-877-3 Ⅰ.数…Ⅱ.颜…Ⅲ.数值计算一研究生一教材 IV 0241 中国版本图书馆CIP数据核字(2006)第050782号 数值分析(第3版) 颜庆津编著 责任编辑宋淑娟 北京航空航天大学出版社出版发行 北京市海淀区学院路37号(100083)发行部电话(10)82317024传真(010)82328026 tttp:,www.buaapress.comcnE-mail:bhpress(@263.net 北京市松源印刷有限公司印装各地书店经销 开本:787×1092116印张:16.75字数429千字 206年7月第3版2006年7月第1次印刷印数:5000册 1sN7-81077-877-3定价;22.00元 第3版序 本书是工学硕士研究生数值分析课的基本教材,是作者继1992年 出版的第1版和2000年出版的修订版之后编著的数值分析第3版。 2000年出版的《数值分析(修订版)》经过多所院校六年的教学实践,证 明该书确实贯彻了重概念、重方法、重应用、重能力培养的原则,其内容 的深度和广度确实符合工学硕士研究生的培养要求,得到了广大使用 者的欢迎和肯定。 本书与修订版相比,主要是在教学法上做了较大的改进,体现了几 年来使用修订版的一些成功的教学经验;习题也做了相应的调整,并在 书的最后增加了全书习题的答案与提示;此外,还改正了修订版中的疏 漏之处,使全书的叙述更加严谨。 作者 2006.4 修订版前言 本书是为工学硕士研究生数值分析课而编写的学位课教材,是在作者1992年 编写的《数值分析》(北京航空航天大学出版社,1992.7)的基础上修订而成的。它 仍然遵循重概念、重方法、重应用、重能力培养的原则,并针对工学硕士研究生的 培养要求,使学生掌握一定的理论深度 与第1版相比,本书在内容的深度和广度上均做了较大的调整。一方面尽量 简化在本科计算方法课中已有的内容,减少重复;另一方面新增加了一些目前在 科学技术中需要使用的数值方法及其有关理论,使其更适应当前工学硕士研究生 的培养需求 只须具备工科本科高等数学和线性代数的知识,就能学习本书的内容。如果 还掌握了一种计算机程序设计语言,并能上机计算实习,则对本书的内容会有更 深刻的体会。讲授本书的全部内容大约需要70学时。学时数少于70的,可对各 章内容选择讲授。本书每章都附有习题,使用它作教材的研究生都应以这些习题 作为基本练习。 本书出版前,由清华大学数学科学系关治教授审阅了全部书稿,并提出了重 要的修改意见,对此深表感谢 作者 1999.6 目录 第1章绪论 1.1数值分析的研究对象 误差知识与算法知识 ●●鲁·b·非··鲁···自鲁单·着·自···单●垂●办·●·非音鲁·鲁·每 1.2.1误差的来源与分类 1.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 鲁鲁·非鲁 1124 1.2.3函数求值的误差估计 1.2.4算法及其计算复杂性 1.3向量范数与矩阵范数… ···s·· ·自。。·非·。,鲁 1.3.1向量范数 1.3.2矩阵范数 习题 ………………………………………………………12 第2章线性方程组的解法 2.1 Gauss消去法 b····。自番·p 2.1.1顺序 Gauss消去法 2.1.2列主元素 Gauss消去法 2直接三角分解法 ●●●春p●p.●看画 2.2.1 Doolittle分解法与 Crout分解法 …18 2.2.2选主元的 Doolittle分解法 2 2.2.3三角分解法解带状线性方程组… ·看最。。●画 …24 2.2.4追赶法求解三对角线性方程组 26 2.2.5拟三对角线性方程组的求解方法… 28 2.3矩阵的条件数与病态线性方程组 …………………………29 2.3.1矩阵的条件数与线性方程组的性态 2.3.2关于病态线性方程组的求解问题 2.4迭代法 2.4.1迭代法的一般形式及其收敛性 ◆自··非·,●·●·非·自看自鲁· 鲁鲁兽●●辛鲁办 ●。●导 2.4.2 Jacobi迭代法… 36 2.4.3 Gauss- Seidel迭代法 39 2.4.4逐次超松弛迭代法… 习题 鲁●···看。音 鲁曹鲁·●·●鲁··哥鲁最·自●。息 ···●曹●鲁●鲁●●鲁 嚼咖·鲁·命。。·。·看●◆·····。自 45 第3章矩阵特征值与特征向量的计算 3.1幂法和反幂法…… …48 3.1.1幂法 导●·●曲●●看曹看看看台自告由杳●曲●。番鲁 非·办音·。· …48 2 数值分析 3.1.2反幂法… 51 3.2 Jacobi方法………… 鲁鲁●鲁●看音鲁鲁島非音。 ……53 QR方法 56 3.3.1矩阵的QR分解 56 3.3.2矩阵的拟上三角化 59 3.3.3带双步位移的QR方法…… 62 习题 65 第4章非线性方程与非线性方程组的迭代解法 4.1非线性方程的迭代解法 67 4.1.1对分法… 67 4.1.2简单迭代法及其收敛性 ………………………68 4.1.3简单迭代法的收敛速度… 4.1.4 Steffensen迭代法… 73 4.1.5 Newton法…… 41.6求方程m重根的 Newton法………… 单●·鲁 …………78 4.1.7割线法 ·····.··.·······.· 80 4.1.8单点割线法…… 83 4.2非线性方程组的迭代解法 4.2.1一般概念… ··················.··.·············●··········asap 85 4.2.2简单迭代法 鲁··●辛●●●鲁●·● …88 4.2.3 Newton法… .··················普·······中··。.·◆··a··e.●as‘a●● 90 4.2.4离散 Newton法… ………92 习题 92 第5章插值与逼近 5.1代数插值… 鲁鲁 94 5.1.1一元函数插值…… ·●鲁········鲁非鲁。·自●·●·号●·●·。·●.● 94 5.1.2二元函数插值 ············自········.·······s··◆:●··d··sa···s·····。·· 99 5.2 Hermite插值……101 5.3样条插值 104 5.3.1样条函数…………………… 号····自··。●看·看·。 ………………104 5.3.2三次样条插值问题 ·····.·······●·········.·.··。。a;···訃s·备 108 5.3.3B样条为基底的三次样条插值函数 109 5.3.4三弯矩法求三次样条插值函数… 112 5.4三角插值与快速 Fourier变换 115 周期函数的三角插值 115 5.4.2快速 Fourier变换 117 5.5正交多项式… …………………119 目 录 5.5.1正交多项式概念与性质… ∴…119 5.5.2几种常用的正交多项式… 122 56函数的最佳平方逼近…… b●6e,●鲁曲·●··D·看·●。··中●自鲁●鲁· 126 5.6.1最佳平方逼近的概念与解法 ∴…………………126 5.6.2正交函数系在最佳平方逼近中的应用 129 5.6.3样条函数在最佳平方逼近中的应用……………………………133 5.6.4曲线拟合与曲面拟合…… D看··D布中。·。●鲁命·鲁·鲁 135 习题…… 143 第6章数值积分 6.1求积公式及其代数精度 ·●4:。·a·.·.········中4··········· 149 6.2插值型求积公式 ●··。·。。。●非鲁。●。●●申非●●· 150 6.3 Newton- Cotes求积公式 ●鲁·鲁着鲁·音导着鲁·鲁音鲁自音·鲁自鲁着鲁自鲁·鲁中··曾鲁着鲁鲁·鲁鲁· 151 6.4 Newton- Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性… 155 6.5复化求积法· ●●鲁看鲁·垂鲁··鲁自鲁自···b。· …………………………………156 6.5.1复化梯形公式与复化 Simpson公式 156 6.5.2区间逐次分半法 ·鲁·●鲁●鲁 159 6.6 Romberg积分法…………………………………………………160 6.6.1 Richardson外推技术… 160 6.6.2 Romberg积分法… 162 6.7 Gauss型求积公式……… ……164 6.7.1一般理论∴…… 。看· 164 6.7.2几种 Gauss型求积公式……………………………………………………168 6.8二重积分的数值求积法 74 6.8.1矩形域上的二重积分… 174 6.8.2一般区域上的二重积分…………… 176 习题 着鲁卷鲁鲁鲁专鲁自曲·●··香卓暴··●●·。●●●····自;●鲁●e●●d 177 第7章常微分方程初值问题的数值解法 7.1一般概念……… 昏·音·。。●看看。● ………180 7.2显式单步法 181 7.2.1显式单步法的一般形式 181 7.2.2 Runge- Kutta方法… 182 7.2.3相容性、收敛性和绝对稳定性 187 7.3线性多步法 192 7.3.1线性多步法的一般形式 192 7.3.2预报-校正格式……… ………………………195 7.3.3相容性和收敛性 ·●·。●●·中◆鲁。● 196 7.3.4绝对稳定性 ………197 数值分析 7.4步长的选择…… 203 7.5常微分方程组与刚性问题 看●看●1看DD看● D。D。b。t由申自●非音鲁 ……204 7.5.1常微分方程组初值问题的数值解法 …………204 7.5.2刚性问题 209 习题 211 第8章偏微分方程的差分解法 8.l椭圆型方程第一边值问题 8.1.1差分方程的建立 214 8.1.2边界条件的使用………………………………………………………216 8.1.3差分方程组解的存在唯一性……… …218 .2抛物型方程初边值问题 218 8.2.1差分方程的建立与定解条件的离散化…… 219 8.2.2差分方程的稳定性……………… 226 8.3双曲型方程的特征一差分解法 ·非鲁·非鲁 229 8.3.1一阶双曲型方程 ……………229 8.3.2一阶双曲型方程组… …………………233 8.3.3二阶双曲型方程…………… 233 习题 …235 习题答案与提示 参考文献

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