"平衡小车原理分析" 一、平衡小车原理 平衡小车是通过两个电机运动下实现小车不倒下直立行走的多功能智能小车。在外力的推拉下,小车依然保持不倒下。平衡小车的实现原理来自人们生活中的经验,即通过简单的练习,人们可以通过自己的手指把木棒直立而不倒的放在指尖上。这个过程需要学会两个条件:一是放在指尖上可以移动,二是通过眼睛观察木棒的倾斜角度和倾斜趋势(角速度)。通过手指的移动去抵消木棒倾斜的角度和趋势,使得木棒能直立不倒。 二、角度(物理分析 PD 算法) 控制平衡小车,使得它作加速运动。站在小车上(非惯性系,以车轮作为坐标原点)分析倒立摆受力,它就会受到额外的惯性力,该力与车轮的加速度方向相反,大小成正比。这样倒立摆(如图 2)所受到的回复力为:F = mg sin θ -ma cos θ ≈mg θ -mk1θ。假设负反馈控制是车轮加速度 a 与偏角θ 成正比,比例为 k1。如果比例k1>g,(g 是重力加速度)那么回复力的方向便于位移方向相反了。而为了让倒立摆能够尽快回到垂直位置稳定下来,还需要增加阻尼力。增加的阻尼力与偏角的速度成正比,方向相反,因此公式1可改为:F = mg θ -mk1 θ -mk2 θ `。按照上述倒立摆的模型,可得出控制小车车轮加速度的算法:a =k1θ +k2θ `。式中θ 为小车角度,θ `为角速度。k1 k2都是比例系数。 三、测速(物理模型 建立数学模型 传递函数 PD 算法) 假设小车在上面直立控制调节下已经能够保持平衡了,但是由于安装误差,传感器实际测量的角度与车模角度有偏差,因此小车实际不是保持与地面垂直,而是存在一个倾角。在重力的作用下,小车就会朝倾斜的方向加速前进。控制速度只要通过控制小车的倾角就可以实现了。具体实现需要解决三个问题:(1)如何测量小车速度?(2)如何通过小车直立控制实现小车倾角的改变?(3)如何根据速度误差控制小车倾角? 第一个问题可以通过安装在电机输出轴上的光码盘来测量得到小车的车轮速度。第二个问题可以通过角度控制给定值来解决。给定小车直立控制的设定值,在角度控制调节下,小车将会自动维持在一个角度。通过前面小车直立控制算法可以知道,小车倾角最。 总结控制车模直立稳定的条件如下: (1)能够精确测量车模倾角θ 的大小和角速度θ '的大小; (2)可以控制车轮的加速度。 在小车角度控制中出现的小车倾角偏差,使得小车在倾斜的方向上产生加速。这个结果可以用来进行小车的速度控制。
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