### ArcGIS教程：路径距离工具的工作原理（二）
#### 知识点一：累积成本像元列表
在ArcGIS环境中，累积成本像元列表是指在进行路径分析时，通过图论的方法来识别并记录从源像元出发到达目标像元过程中成本最低的像元集合。这一过程通常涉及到迭代算法的应用，即从源像元开始逐步扩展，每次选择当前成本最低的像元作为新的源像元，继续寻找成本更低的路径。
这个列表不仅包含了到达各个像元的最低累积成本，还隐含了最佳路径的信息。这是因为每个像元都被标记为其前一个像元的位置，通过追踪这些标记可以从终点反向追溯到起点，从而获得整条路径。
#### 知识点二：路径距离与成本距离的对比
**路径距离**和**成本距离**都是ArcGIS中用于分析最佳路径的重要工具，但它们在计算方式上存在一定的差异：
1. **成本距离**主要关注的是从源像元到达其他像元所需的最小累积成本。它假设了在所有方向上的移动成本是相同的，只考虑了水平和垂直方向的移动。
2. **路径距离**则在此基础上进一步考虑了表面距离、水平摩擦系数以及垂直摩擦系数等因素，能够更精确地模拟真实世界中的路径选择问题。这意味着在路径距离分析中，除了累积成本外，还需要考虑到地形起伏、方向变化等现实因素。
#### 知识点三：路径距离公式
路径距离工具的核心在于如何计算从一个像元移动到另一个像元的实际成本。具体而言，路径距离公式考虑了三个主要因素：成本表面、水平摩擦系数以及垂直摩擦系数。公式如下：
- **垂直移动**：
\[
Cost\_distance=(((Cost\_Surface(a)*Horizontal\_factor(a))+(Cost\_surface(b)*Horizontal\_factor(b)))/2)*Surface\_distance(ab)*Vertical\_factor(ab)
\]
- **对角线移动**：
\[
Cost\_distance=(((Cost\_Surface(a)*Horizontal\_factor(a))+(Cost\_surface(b)*Horizontal\_factor(b)))/2)*1.414214*Surface\_distance(ab)*Vertical\_factor(ab)
\]
这里的\(1.414214\)是根号2的近似值，用来表示对角线距离相对于垂直或水平方向的距离增加比例。需要注意的是，在计算水平摩擦系数时，需要先对所有相关像元的水平摩擦系数求和，然后再除以2。
#### 知识点四：累积成本距离
累积成本距离是指从源像元到特定像元的整个路径上的累积成本总和。计算累积成本距离时，需要考虑从源像元到达当前像元的所有可能路径，并选择成本最低的一条路径。例如，从像元a穿过像元b到达像元c的累积成本距离计算如下：
\[
Accum\_cost\_distance=a1+(((Cost\_Surface(b)*Horizontal\_factor(b))+(Cost\_surface(c)*Horizontal\_factor(c)))/2)*Surface\_distance(bc)*Vertical\_factor(bc)
\]
其中，\(a1\)为从像元a到像元b的整个行程成本。通过这种方式，可以确保最终得到的路径是从源像元到目标像元之间累积成本最低的路径。
#### 知识点五：水平和垂直参数
为了更准确地模拟实际路径选择过程中的各种因素，ArcGIS提供了多种不同的参数类型来控制水平摩擦系数和垂直摩擦系数。这些参数类型包括但不限于：
- **无摩擦**：假设没有额外的摩擦力影响路径选择。
- **线性**：根据像元之间的角度变化线性调整摩擦系数。
- **二项式**：根据角度变化以二项式的方式调整摩擦系数。
- **余弦**：根据角度变化以余弦函数的方式调整摩擦系数。
- **安全**：为特定角度范围内的路径提供较低的摩擦系数，适用于模拟安全通行区域。
此外，还可以通过设置特定的修饰属性来进一步细化这些参数的影响，比如设置最大允许的角度范围、摩擦系数的最小值和最大值等。
通过对这些参数的合理设置，用户可以根据实际情况选择最合适的模型来进行路径分析，从而使分析结果更加贴近真实世界的情况。
