个人购房按揭贷款的还款方案探讨
一、摘要
最近,关于个人购房按揭贷款的还款方式引起了社会各界的关注。银行目前有等额
本息还款法和等本不等息递减还款法(简称等额本金还款法)两种还款方式,且一
般推荐提供等额本息还款法。
在合理假设的前提下,运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月
还款额的模型,运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还
款法偿还贷款本息和每月还款额的模型,通过计算讨论比较两者偿还贷款本息的多
少,得出等额本金还款法的利息比等额本息还款法偿还贷款本息少,在贷款人具有
还贷能力的条件下比较省钱。再在前两个静态模型的基础上建立考虑未来现金的折
现的动态模型,进一步说明结果,更具实际性。
从静态模型特点得出,两者偿还贷款本息的多少和本金无关,并且相同还款方式下,
年数越小,利率越低,偿还贷款本息越少,我们取贷款月利率为 4.4125‰,(年利率
/12),贷款 20 万,得到两种方式偿还贷款本息关于年数的关系式,选取典型年数,运
用 excel 计算选取各年数的偿还贷款本息,并据此作出折线图进行拟和,得出总体趋
势,各年数下,等本不等息递减还款法计算得到的偿还贷款本息比等额本息还款法
少,随着年数增加,,两者偿还贷款本息都增加,同时差额不断增加。
为提高科学性,从三个方面进行验证:第一,分析其对利率的灵敏度,改变利率,
其他不变,进行重新计算,得到两者偿还贷款本息增加,但是数据和图表的趋势和
原先相同。第二,取 20 年的房贷,其他条件不变,运用 matlab 作两种方法每月还
款额的的图,比较其金额大小,通过对图形的分析得出,虽然等本金法在前期每月
还款多,但是线形下降的,最后总偿还贷款本息比等额本息还款法少。第三、通过
计算得出如果提前还贷,偿还贷款本息等本金法比等额本息还款法少。
对问题二,设计了双周还款法,套用静态模型,通过计算 20 万贷款,与原先方式进
行比较,得到结果是贷款年数在一年内,采用双周法偿还贷款本息会比较少。
文章最后对模型进行了评价和推广,在投资理财方面都可以进行运用
二、问题重述