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2-6 传递函数
求解控制系统的微分方程,可以得到在确定的初始条件及外作用下系统输出响应的表达
式,并可画出时间响应曲线,因而可直观地反映出系统的动态过程。如果系统的参数发生变
化,则微分方程及其解均会随之而变。为了分析参数的变化对系统输出响应的影响,就需要
进行多次重复的计算。微分方程的阶次愈高,这种计算愈复杂。因此,仅仅从系统分析的角
度来看,就会发现采用微分方程这种数学模型,当系统阶次较高时,是相当不方便的。以后
将会看到,对于系统的综合校正及设计,采用微分方程这一种数学模型将会遇到更大的困难。
目前在经典控制理论中广泛使用的分析设计方法——频率法和根轨迹法,不是直接求解
微分方程,而是采用与微分方程有关的另一种数学模型——传递函数,间接地分析系统结构
参数对响应的影响。所以传递函数是一个极其重要的基本概念。
一、传递函数的概念及定义
在[例 2-7]中,曾建立了 网络微分方程,并用拉氏变换法对微分方程进行了求解。
其微分方程(2-44)为
假定初始值 ,对微分方程进行拉氏变换,则有
网络输出的拉氏变换式为
(2-48)
这是一个以 为变量的代数方程,方程右端是两部分的乘积;一部分是 ,这是外作
用(输入量)的拉氏变换式,随 的形式而改变;另一部分是 ,完全由网络
的结构参数确定。将上式(2-48)改写成如下形式
令 ,则输出的拉氏变换式可写成
可见,如果 给定,则输出 的特性完全由 决定。 反映了系
统(网络)自身的动态本质。这很显然,因为 是由微分方程经拉氏变换得到的,而
拉氏变换又是一种线性变换,只是将变量从实数 域变换(映射)到复数 域,所得结果不
会改变原方程所反映的系统本质,对照 与原微分方程(2-44)的形式,也可看出二
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- 搬砖的小白菜2013-03-27让我对传递函数有了一定的了解
ziven18
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