东南大学数学实验报告-密码实验Hill2密码体系

### 东南大学数学实验报告-密码实验Hill2密码体系 #### 实验目的 本次实验旨在通过实际操作加深对Hill2密码体系的理解，并熟练掌握MATLAB中的几个关键命令，如`mod`、`det`、`find`等，这些命令在密码学中有着重要的应用。通过本实验，学生将能够独立完成基于Hill2密码算法的加密与解密过程。 #### 预备知识 - **`mod`**：求余数函数，用于处理模运算，例如`mod(x, n)`返回的是`x`除以`n`的余数。 - **`det`**：计算矩阵的行列式值，行列式的值对于确定矩阵是否可逆至关重要，在Hill密码中用于判断加密矩阵是否可以用来加密。 - **`find`**：查找满足特定条件的元素及其位置，例如找出数组中所有符合条件的元素索引。 - **其他MATLAB基础知识**：包括数组操作、循环结构（如`for`循环）、条件语句（如`if`语句）等基本编程知识。 #### 实验内容与要求 ##### （1）加密过程示例 **加密矩阵**：设`A=[1,2;0,3]`。 **明文**：“SHUXUEJIANMOJINGSAI”。 - 将明文转换为数字表示：根据ASCII码表，将字母转换为对应的数值，例如“A”对应65，“B”对应66，以此类推。 - 调整明文长度：如果明文长度不是2的倍数，则在末尾添加一个字符使其成为2的倍数。 - 将明文转化为二维数组：根据调整后的明文长度，将其转化为2×N的矩阵形式。 - 应用Hill2加密算法：利用矩阵乘法进行加密，即`C = mod(A * M, 26)`，其中`M`为明文矩阵，`C`为密文矩阵。 - 将密文转化为字符表示：将加密后的数值再次转换为对应的字符。 **结果**：“IXQTEOKCNMIDKPSESA”。 ##### （2）解密过程示例 **加密矩阵**：设`A=[11;03]`。 **密文**：“AXSTZOSAOPBSTKSANKOPSAHAUUNSUUAKGAUZCKOPDO”。 - 将密文转换为数字表示：同加密步骤。 - 构建密文矩阵：根据密文长度构建2×N的矩阵。 - 计算逆矩阵：利用行列式和伴随矩阵计算出加密矩阵的逆矩阵`A_inv`。 - 应用Hill2解密算法：`M = mod(A_inv * C, 26)`，其中`C`为密文矩阵，`M`为解密后得到的明文矩阵。 - 将明文转化为字符表示：同加密步骤。 **结果**：“SHUXUEJIANMOJINGSAI”。 ##### （3）破解未知密文 **密文**：“BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU”。 **已知映射关系**：“SDJC”代表“IJIA”。 - 根据已知的密文与明文关系，构建密钥矩阵。 - 计算密钥矩阵的逆矩阵。 - 使用逆矩阵对未知密文进行解密。 **结果**：“GUANXINFUMUREAIJIATING”。 ### 总结 通过本实验的学习，不仅让学生熟悉了MATLAB的基本操作，还深入了解了Hill2密码的工作原理。此外，通过实际案例的操作，提高了学生的编程能力和解决问题的能力。Hill2密码作为一种经典的多字母替换密码，在学习现代密码学时具有重要的参考价值。