东南大学密码学实验——EIGamal加解密算法

**东南大学密码学实验——EIGamal加解密算法** EIGamal加密算法，全称为ElGamal加密算法的扩展版本，是公钥密码体制的一种，它基于离散对数问题的困难性，与著名的RSA算法并列，是现代密码学中的重要组成部分。在本次东南大学的密码学课程作业中，学生将通过编写C++程序实现EIGamal的加解密过程，并撰写详细的实验报告，以理解其工作原理。 **一、EIGamal加密算法基础** EIGamal算法是由 Taher ElGamal 在1985年提出的一种非对称加密算法，它基于椭圆曲线理论，相比普通的ElGamal算法，EIGamal在安全性上有所提升，同时在计算效率上也有优化。该算法主要由三个步骤组成：密钥生成、加密和解密。 1. **密钥生成**： - 用户选择一个大素数p，以及一个模p的原始根g。 - 用户随机选取一个私钥a，计算公钥B=g^a mod p。 - 公钥和私钥对外公开，私钥仅用户本人知道。 2. **加密过程**： - 发送者获取接收者的公钥B。 - 发送者选择随机数k，计算C1=g^k mod p和C2=M*B^k mod p，其中M为明文。 - 加密结果(C1, C2)发送给接收者。 3. **解密过程**： - 接收者使用私钥a，计算C2*(C1^a)^(-1) mod p，得到M，即原文。 **二、C++实现EIGamal算法** 在EIGamal.cpp文件中，学生需要实现上述算法的各个步骤。这通常涉及大整数运算库，如GMP或Crypto++，用于处理超过标准整型范围的数字。代码可能包括以下几个部分： - 大整数类的定义与操作，如加法、乘法和幂运算。 - 密钥生成函数，包括选择素数p、原始根g以及随机私钥a。 - 加密函数，根据加密过程计算C1和C2。 - 解密函数，用私钥解密收到的C1和C2。 - 输入/输出处理，允许用户输入明文、公钥等信息，并输出加密和解密的结果。 **三、实验报告** EIGamal加解密算法实验报告.docx文件应包含以下内容： - 算法简介，解释EIGamal的基本原理和步骤。 - 实验环境，如使用的编程语言、编译器及依赖库。 - 程序设计，描述代码结构和实现细节。 - 测试案例，提供不同明文和密钥的加密、解密实例，验证算法的正确性。 - 安全性分析，讨论EIGamal算法的安全性和可能的攻击方式。 - 总结与反思，总结实验过程中的困难与解决方法，对算法的理解和应用进行反思。 完成这个实验，学生不仅能掌握EIGamal加密算法的实现，还能深入理解公钥密码体制的工作原理，对于后续深入学习密码学、网络安全等相关课程将大有裨益。