【知识点详解】
1. **分式的基本概念**：分式是由两个整式相除构成的表达式，通常形式为$\frac{分子}{分母}$，其中分母不能为零，因为除以零没有定义。
2. **分式有意义的条件**：分式有意义的条件是分母不为零。如果分母为零，则分式无意义。
3. **分式为零的条件**：若分式$\frac{分子}{分母}=0$，则分子必须为零，而分母不为零。
4. **分式的基本性质**：分式的加法、减法、乘法和除法遵循特定的运算法则。
- 加减法：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再进行加减运算。
- 乘法：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$。
- 除法：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$。
5. **分式运算的顺序**：遵循“先乘方，后乘除，再加减”的原则，如果有括号，则先处理括号内的运算。
6. **分式的化简**：化简分式的目标是将其简化为最简形式，即分子和分母没有公因数且不能再约分。可以通过分解因式、约分、代数变形等方式进行化简。
7. **分式的乘方**：对于幂的形式$\left(\frac{a}{b}\right)^n$，若n为正整数，可表示为$\frac{a^n}{b^n}$。
8. **负整指数幂**：$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$，其中$a \neq 0$，n为正整数。这意味着负指数表示取倒数后再求指数。
9. **比例性质**：
- 基本性质：$ac=bd$。
- 更比性：可以交换比例的内项或外项。
- 反比性：将比例的前项和后项交换。
- 合比性：$ac:bc::ad:bd$。
- 等比性：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a}{b}=\frac{ka}{kd}$，其中k为任意实数。
10. **分式化简求值的经典练习题**：通过给出的例子，如例1至例10，我们看到如何应用上述知识对分式进行化简，然后代入特定数值求解。这些题目涉及了多种情况，如含有括号、需要先进行代数变换，以及选择合适的数值代入等。
这些知识点是初中数学中关于分式化简求值的重要内容，对于学生来说，掌握这些技能是解决相关问题的基础。通过大量的练习题，学生可以巩固这些概念并提高解题能力。在实际应用中，这些知识不仅用于解决数学问题，还在物理、工程和其他科学领域中有广泛应用。
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