Mathematica 数学实验 徐安农

### Mathematica 数学实验知识点概览 #### 一、引言 《Mathematica 数学实验》是由徐安农编著的一本教材，该书旨在介绍如何利用Mathematica这一强大的数学软件进行数学实验，以加强学生应用数学解决实际问题的能力。书中详细介绍了如何将数学知识、数学建模与计算机应用相结合，让学生能够在实践中学习和探索。 #### 二、Mathematica简介 - **定义**：Mathematica是一款由Wolfram Research开发的强大计算软件，它集成了符号计算、数值计算、可视化工具及编程功能于一体，广泛应用于科学研究、工程设计、数学教学等多个领域。 - **特点**： - 符号计算能力强大，能够进行复杂的数学推导。 - 数值计算精确高效，支持任意精度计算。 - 图形绘制功能强大，可以绘制二维、三维图形及动态图像。 - 具有丰富的内置函数库，覆盖了几乎所有的数学领域。 #### 三、数学实验的目标 - **加强“用数学”教育**：培养学生的实际问题解决能力，鼓励学生运用所学数学知识分析和解决实际问题。 - **引入现代教育技术**：充分利用计算机技术和网络资源，如Mathematica等软件，增强学生的计算能力和数据分析能力。 - **融合多学科知识**：将数学知识、数学建模与计算机应用三者结合，形成综合性的学习体验。 #### 四、数学实验的具体实施 - **问题导向**：每节实验课从一个具体问题出发，引导学生建立数学模型，运用数学方法解决问题。 - **实践操作**：学生在计算机上使用Mathematica软件进行大量的实验操作，包括数值计算、图形绘制、数据分析等。 - **自主探索**：强调学生的主动性和创造性，鼓励他们在实验过程中发现规律、提出猜想并加以验证。 #### 五、教材结构 - **第1篇：微积分**：包含12个实验，可以与高等数学课程内容紧密结合。 - **第2篇：线性代数**：包含5个实验，与线性代数课程配套。 - **第3篇：概率与数理统计**：包含6个实验，配合概率论与数理统计课程教学。 - **第4篇：Mathematica软件介绍**：提供Mathematica软件的简要使用指南及常用命令分类检索表。 #### 六、Mathematica在数学实验中的应用示例 - **实验1-1：函数与图形** - **目标**：了解如何使用Mathematica绘制不同类型的函数图形，如一元函数、二元函数等。 - **内容**： - 学习使用Plot函数绘制一维函数图形。 - 掌握ParametricPlot函数绘制参数方程图形的方法。 - 使用ContourPlot函数绘制等高线图。 - 通过DensityPlot函数绘制密度图。 - **技能提升**：通过绘制不同类型的函数图形，加深对函数性质的理解；同时，学会如何使用Mathematica的绘图工具进行图形的调整和美化。 #### 七、总结 《Mathematica 数学实验》不仅是一本理论教材，更是一本实践指南。通过本书的学习，学生不仅能够掌握数学的基本概念和理论，还能学会如何利用Mathematica这一强大的工具进行数学实验，提高解决实际问题的能力。这对于培养具有创新能力的高素质数学人才具有重要意义。