【新人教版八年级上册数学 分式知识点梳理】
分式是初中数学中的核心概念之一，主要涉及到分数的性质、运算、方程及其应用。在本章中，我们将重点复习和巩固以下知识点：
1. **分式定义**：分式是由两个整式相除构成的表达式，形式为，其中a、b均为整式，b不等于0。
2. **分式的基本性质**：
- 分式加减法：分母相同的分式可以直接相加减。
- 分式乘除法：分子乘分子，分母乘分母。
- 分式约分：将分式分子和分母的公因式约去，使得分式更简洁。
3. **分式方程**：
- 分式方程是分母中含有未知数的方程，解分式方程的关键步骤是找到公共分母，化为整式方程求解。
- **增根**：分式方程的解如果使方程的分母为零，那么这个解就是增根，不是原方程的真正解。
4. **分式运算**：
- **分式的乘法与除法**：遵循“分式乘以分式，分子乘分子，分母乘分母”的规则，除法转化为乘以倒数。
- **分式的加法与减法**：相同分母的分式可以直接相加减，不同分母的分式需要通分后再加减。
5. **分式方程的应用**：
- 在实际问题中，分式方程常用于解决涉及比例、分数关系的问题，如工作量分配、速率问题等。
**巩固练习题目解析**：
1. 选择题1：题目考察的是分式方程的定义，选项C的分母不含未知数，不是分式方程。
2. 选择题2：计算，结果为B。
3. 选择题3：解分式方程，发现2是增根，故答案为D。
4. 选择题4：解分式方程，由增根的定义可得m的值为C。
5. 选择题5：设原计划每天挖x米，根据工作量和时间变化，可得方程A正确。
6. 选择题6：化简分式，答案为B。
7. 选择题7：方程有增根，代入计算可得d的值为D。
8. 选择题8：通过速度与时间的关系，推导出甲的速度是乙的C倍。
接下来是填空题和解答题的部分，题目涉及了分式值为0的条件、分式运算、方程解的求解以及实际问题的应用。这些题目旨在检验对分式基本概念的理解和应用能力。
通过上述的练习，学生可以更好地掌握分式的基本性质、运算规则以及解分式方程的方法，为后续的学习打下坚实的基础。在实际教学中，教师应注重引导学生从实例中抽象出数学模型，培养他们运用数学思维解决问题的能力。
