【知识点详解】
1. **不等式解法**：题目中的第1题涉及到不等式的解法，通过分析条件得出2223,23aaa，进而求得132a。
2. **几何性质与角平分线定理**：第2题考察了三角形的角平分线定理，利用内心性质以及角平分线定理来求解比例关系，最终得到79的结果。
3. **函数与方程**：第3题是关于函数和方程的问题，需要理解函数图像和方程根的关系，找到使得方程有两个不相等实数根的a的取值范围。
4. **概率论**：第4题涉及概率计算，利用等可能性和独立事件的概率计算方法，求得9、99、999出现的概率。
5. **几何图形与最值问题**：第5题考察椭圆性质和内切圆面积的最大值，需要用到椭圆的定义和性质，结合三角形内切圆的性质来寻找最值。
6. **数列与递推关系**：第6题是关于数列的递推关系，利用数列的性质寻找满足条件的最小正整数n。
7. **体积与几何变换**：第7题需要理解球体的体积公式，并在挖去一部分后通过体积守恒来求解新球的半径。
8. **解析几何与集合**：第8题涉及到解析几何的方程，需要解出满足条件的点集N，并计算集合N构成的区域面积。
9. **数列的最值问题**：第9题要求求数列的最大值，可能需要使用数列的单调性或比较法。
10. **椭圆与抛物线**：第10题涉及椭圆的离心率和抛物线的定义，需要利用这两个几何图形的性质来确定参数m的范围。
11. **组合计数**：第11题是关于子集映射的问题，涉及到组合数学中的计数原理，求解满足特定条件的映射个数。
12. **几何证明**：加试第一题是一个几何证明问题，利用相似三角形的性质来证明两个角度相等。
13. **不等式证明**：加试第二题是不等式证明，需要用到代数运算和不等式性质。
14. **因数性质与整除**：加试第三题需要证明因数的性质，可能用到整除性质和因数分解。
15. **动态规划与染色问题**：加试第四题是一个关于圆周上点颜色变化的问题，可能需要使用动态规划或者染色问题的思路来解决。
这些题目涵盖了高中数学竞赛中常见的知识点，包括不等式、几何、数列、概率、代数、组合计数和几何证明等多个领域，对学生的综合能力有较高的要求。
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