【知识点详解】
1. 函数性质与解析表达：题目中提到的函数\( f(x) \)具有特定的性质，即对于任意实数\( x \)，有\( f(x) \cdot f(-x) = 4 \)并且当\( 7 < x \leq 10 \)时，\( f(x) = 9 - \log_2 x \)。这涉及到函数的奇偶性、复合函数以及对数函数的性质。
2. 三角函数的范围：题目要求确定\( yx\cos - \)的取值范围，这需要利用三角函数的性质，如余弦函数的值域和不等式解法来求解。
3. 椭圆几何性质：椭圆的标准方程为\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( F \)为焦点，\( A \)为顶点。求四边形\( OAPF \)面积的最大值，涉及到椭圆的几何性质，如焦距、面积公式和点到直线的距离。
4. 频率问题：平稳数是指相邻数字之差不超过1的三位数。这个问题需要通过枚举和分析数字模式来解决，涉及组合数学和计数技巧。
5. 三维几何与立体几何：在正三棱锥中，根据体积分割，可以求解棱与平面的夹角，需要用到向量法和立体几何中的体积公式。
6. 概率论：在给定点集中随机选择三个点，计算两点间距离为5的概率，涉及组合概率、几何概型以及距离公式。
7. 三角形几何：在三角形\( ABC \)中，利用中点性质和角的大小，求解线段乘积\( AN \cdot AM \)的最小值，需要应用三角形的面积公式、余弦定理以及最值问题。
8. 数列与不等式：两个严格递增的正整数数列满足特定关系，求特定和的可能值，需要分析数列的性质和不等式的解法。
9. 不等式证明：对于不等式\( 1 \leq -kx + mx \)对所有\( x \in [a, b] \)成立，证明\( ab \leq 2 \)，这涉及到函数的最值和不等式的性质。
10. 最值问题：非负实数满足特定条件，求表达式的最小值和最大值，可能需要应用AM-GM不等式或者柯西不等式。
11. 复数与最值：复数的实部性质以及复数的运算，求解复数的最值问题，需要用到复数的运算规则和最值定理。
这些知识点涵盖了高中数学联赛中常见的题型，包括函数、三角函数、几何、概率、数列、不等式、复数等多个领域，需要扎实的数学基础和灵活的思维能力来解决。
