函数极限的四则运算及复合函数的极限PPT学习教案.pptx

"函数极限的四则运算及复合函数的极限PPT学习教案.pptx" 本资源是关于函数极限的四则运算及复合函数的极限的PPT学习教案，总共24页。下面是对该资源的知识点摘要： 一、极限的四则运算法则 * 极限的和等于极限的和 * 极限的差等于极限的差 * 极限的乘积等于极限的乘积 * 极限的商等于极限的商（分母不为零） 二、函数极限的四则运算公式 * lim(f(x) ± g(x)) = lim f(x) ± lim g(x) * lim(f(x) × g(x)) = lim f(x) × lim g(x) * lim(f(x) ÷ g(x)) = lim f(x) ÷ lim g(x) (分母不为零) 三、复合函数的极限 * 设函数f(x)和g(x)的极限存在，则lim(f(g(x)) = f(lim g(x)) * 设函数u(x)和v(x)的极限存在，则lim(u(v(x))) = u(lim v(x)) 四、证明极限存在的条件 * 极限存在的条件是：lim f(x) = L，如果对于任意的ε > 0，存在δ > 0，使得当|x - a| < δ时，|f(x) - L| < ε 五、 extreme value theorem * 设函数f(x)在[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上有最大值和最小值 六、例子 * 证明lim(x^2 + 1)/(x + 1) = 2 七、总结 * 极限的四则运算法则可以应用于各种极限过程中 * 复合函数的极限可以通过证明极限存在的条件来确认 * 极限的四则运算公式可以用于计算函数的极限值 八、结论 * 极限的四则运算法则和复合函数的极限是函数极限的基础知识 * 通过学习这些知识，可以更好地理解函数的极限行为 本资源涵盖了函数极限的四则运算法则、复合函数的极限、证明极限存在的条件等知识点，对函数极限的学习和理解非常重要。