根据给定文件的信息，我们可以总结出以下关于二次根式的知识点：
### 一、基础知识
**二次根式**指的是形如 \(\sqrt{a}\) 的表达式，其中 \(a\) 是非负实数。二次根式的操作主要包括加减乘除以及简化等。
### 二、选择题解析
#### 1. 式子 \(\sqrt{x-3}\) 有意义，则 \(x\) 的取值范围是？
解析：对于二次根式 \(\sqrt{x-3}\)，要使得其有意义（即根号内的表达式非负），则需满足 \(x-3 \geq 0\)。解得 \(x \geq 3\)。
- **选项分析**：A项 \(x = 3\) 不符合题目要求的“取值范围”这一概念；B项 \(x \geq 3\) 正确；C项 \(x < 3\) 和 D项 \(x > 3\) 均不符合题意。
- **答案**：B。
#### 2. 假如 \(\sqrt{x} = 3\)，那么代数式 \(\sqrt{x^2}\) 的值为？
解析：若 \(\sqrt{x} = 3\)，则 \(x = 9\)。因此 \(\sqrt{x^2} = \sqrt{9^2} = \sqrt{81} = 9\)。
- **选项分析**：A项 3 错误；B项 9 正确；C项 和 D项 未给出具体数值，故不考虑。
- **答案**：B。
#### 3. 下列计算不正确的是？
解析：本题考查二次根式的运算规则。
- A项 \(\sqrt{a^2} = a\) 当 \(a \geq 0\) 时成立，故正确；
- B项 \(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}\) 当 \(a, b \geq 0\) 时成立，故正确；
- C项 \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) 当 \(a, b > 0\) 时成立，故正确；
- D项 \(\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\) 并不总是成立，例如当 \(a = 1, b = 2\) 时，\(\sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}\) 而 \(\sqrt{1} + \sqrt{2} = 1 + \sqrt{2}\) 显然不相等，故D项错误。
- **答案**：D。
#### 4. 下列运算结果是无理数的是？
解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数。
- A项 \(3 \times \sqrt{2}\) 为无理数与有理数的乘积，结果仍为无理数；
- B项 \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\) 为两个无理数的和，结果一般也是无理数；
- C项 \(\sqrt{2} - \sqrt{2}\) 结果为0，是有理数；
- D项 \(\sqrt{2} \times \sqrt{2}\) 结果为2，是有理数。
- **答案**：B。
#### 5. 计算 \(\sqrt{25} - \sqrt{16}\)？
解析：\(\sqrt{25} = 5\)，\(\sqrt{16} = 4\)，所以 \(\sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1\)。
- **答案**：C。
### 三、填空题解析
#### 11. 已知 \(\sqrt{a + 3} = 0\)，则 a 的取值范围？
解析：由 \(\sqrt{a + 3} = 0\) 可知 \(a + 3 = 0\)，从而得到 \(a = -3\)。因为根号内的表达式必须非负，所以 \(a + 3 \geq 0\)，即 \(a \geq -3\)。但题目条件给出了 \(a + 3 = 0\)，故 \(a\) 的取值范围是 \(a = -3\) 或 \(a \leq -3\)（题目中的表述稍有不准确）。
- **答案**：\(a \leq -3\)。
#### 12. 一个长方形的面积为 \(\sqrt{48}\)，其中一边长为 \(\sqrt{3}\)，则另一边为？
解析：设另一边长为 \(x\)，则 \(\sqrt{48} = \sqrt{3} \cdot x\)。由此可得 \(x = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4\)。
- **答案**：4。
### 四、解答题解析
#### 17. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰到分母有理化的问题。
- **化简** \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)；
- **化简** \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)；
- **化简** \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)。
解析：进行分母有理化时，通常是将分子分母同时乘以分母的共轭式。
- 对于 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)，可以乘以 \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)，得到 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)；
- 对于 \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)，可以乘以 \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)，得到 \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)；
- 对于 \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)，可以乘以 \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)，得到 \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)。
- **答案**：\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)；\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)；\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)。
通过以上对给定文件的分析，我们可以看到二次根式的概念、性质及其相关的运算技巧。这些知识点对于中考数学一轮复习具有重要的指导意义。
