这篇资料主要针对初三学生进行中考复习，特别是二次根式的乘除运算部分。二次根式是初中数学中的一个重要概念，它涉及到平方根的性质和运算规则。以下是对文档中提到的知识点的详细解释：
1. **最简二次根式**：在化简二次根式时，目标是将其转化为不能再简化的形式，即被开方数不含能开尽方的因数或因式，分母中不含根号。例如，题目中的 `(1)12` 可化简为 `2`，`(2)x18` 可化简为 `x√2`，`(3)3548yx` 可化简为 `2√(105xy)`，`(4)xy` 通常已经是最简形式，`(5)32` 可化简为 `6`，`(6)214` 可化简为 `2√21`，`(7)243xx` 可化简为 `3x√2`，`(8)3121` 可化简为 `3√(121x)`。
2. **乘法简化**：填空题第二部分要求填入最简单的因式，使得乘积为有理数。例如，`(1)32` 与 `3` 相乘后为 `9`，`(2)32` 与 `2` 相乘后为 `6`，`(3)a3` 与 `a` 相乘后为 `a^4`，`(4)23a` 与 `2a` 相乘后为 `4a^2`。
3. **选择题**：涉及到二次根式的性质和运算规则。
- `(3)` 题目要求 `xxxx11` 成立的条件，答案是 `D．0＜x＜1`，因为只有当 `0＜x＜1` 时，`x` 的倒数大于1，乘以 `x` 后结果仍小于1，从而可以保证二次根式有意义且结果为正。
- `(4)` 选项 `B．xyxxy63132` 是错误的，因为 `xyxxy63132` 应该化简为 `xy√(3xy)`, 不等于 `6`。
4. **最简二次根式**：选择题 `(5)` 考察最简二次根式的定义。
- `(5)` 把 `321` 化成最简二次根式，答案是 `C．281`，因为 `321` 可以写成 `3 * 2^2 * 1`，根据最简二次根式的要求，应该去除掉能开尽方的部分，得到 `2√8`，而 `√8` 可以进一步化简为 `2√2`，因此最简形式是 `2√8 = 2*2*√2 = 4√2`。
5. **计算题**：这部分要求计算一系列涉及二次根式乘除的表达式，例如 `(1)2516`、`(2)9722018` 等，这需要熟练掌握二次根式的运算法则，包括乘法、除法、开平方等步骤。
6. **解答题**：这部分涉及到具体问题的解决。
- `(8)` 题目给出 `24,24yx`，要求求解 `222yxyx` 和 `xy2＋x2y` 的值，解题时需要利用已知条件来建立等式并求解。
- `(9)` 观察规律并求值，这个序列看起来是 `n^n-1 + n-1^n` 的形式，可以发现每个项都可以化简为 `1`，所以 `(1)2271` 为 `1`，`(2)10111` 也为 `1`，`(3)11nn` 也应化简为 `1`。
- `(10)` 探究 `22)( a、a` 与 `a` 的关系，通常这意味着要研究 `(a+2) * √a` 和 `a * √(a+2)` 之间的关系，可能需要考虑 `a` 的取值范围，以及它们是否相等、是否有特定的比例关系等。
通过这些练习，学生可以巩固和提高他们在二次根式乘除方面的技能，为中考做好准备。这些知识点是初中数学学习的基础，对后续的代数和几何学习有着深远的影响。
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