最全的算法与数据结构教程

# 基础知识 学习数据结构和算法。我们要知道一些基础的知识。 ## 一、什么是算法 算法（英文`algorithm`）这个词在中文里面博大精深，表示算账的方法，也可以表示运筹帷幄的计谋等。在计算机科技里，它表示什么呢？ 计算机，顾名思义是用来计算的机器。算法在计算机科学中可以描述为：计算机接收一个输入指令，然后进行一个过程处理，最后输出计算的结果。 >这种输入-过程处理-输出，用人类的行为模式，很容易理解，比如妈妈让小明去打酱油，打酱油的命令是输入，小明发现小区周边有5家店有酱油出售，娟娟超市是离家最近的，而子龙杂货店虽然离得最远，但酱油很便宜。小明为了省钱，跑到最远的子龙杂货店买了酱油，然后顺利回到了家，交给了妈妈。买酱油的过程就是处理，而给妈妈的酱油是输出。 >小明为什么不去最近的娟娟超市，而去了最远的子龙杂货店，这是小明脑袋里思考后产生的最佳方案。当然，现在买酱油可以通过外卖软件，小明可以打开美团外卖软件，搜索关键字：酱油，然后点击筛选，离家最近的和最便宜的，然后选择最便宜的酱油下单。 >买酱油的过程 = 美团外卖软件下单的过程。 人类在几千年的演化中，会进行数字运算了，会进行利益权衡了，然后造了机器，将自己的行为模式，赋予了机器，解放了自身。如果人类真正了解人脑神经元的信息传递过程，甚至可能造出有自我意识的机器，但这种场景仍然只能在科幻电影中看到。 所以，这个逻辑过程，或行为模式，在计算机里面映射的是算法。 用更准确的描述来说：算法是一种`有限，确定，有效`的并适合用计算机程序来实现的，用来解决问题的方法。首先，有一个问题，然后有一个方法去解决它，这个方法叫算法。 算法是有限的，就是算法的步骤是有限的，执行的时间也是有限的，能够在有限时间内得出结果。算法是确定的，就是无论执行多少次，计算得出的结果都一样。算法是有效的，就是计算出的结果对解决问题有帮助。 然而算法的定义一直被刷新，因为机器学习的出现，基于海量超大规模数据，机器学习算法的步骤是无限的，可以一直计算下去，每次计算的结果也不一样，但如果人为进行步骤限制，以及增加训练阈值，训练时得出的参数超过设定的阈值马上停止运算，倒也符合以上的定义。 算法要在有限的时间内完成，本身是对人类的一种负担，因为人类造出的机器还不够强。为什么呢？因为即使算法的步骤是有限的，执行的时间也可能特别长。 >正如《从一到无穷大》书中印度教圣地贝拿勒斯神庙下的三根宝石针，印度教主神焚天说过，谁可以把第一根宝石针的64块金片通过第二根宝石针移到第三根，焚天塔，神庙，婆罗门将化为灰烬，这是有名的汉诺塔算法。 汉诺塔问题可以描述为： 有三根杆(编号 `A、B、C`)，在 `A` 杆自下而上、由大到小按顺序放置 `64` 个金盘(如下图)。游戏的目标：把 `A` 杆上的金盘全部移到 `C` 杆上，并仍保持原有顺序叠好。  操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于 `A、B、C` 任一杆上。 我们很自然想到一个算法： 1. 我们必须先借助 `C` 杆，将 `A` 杆前面 `N-1` 个盘子，移动到 `B` 杆后，将 `A` 杆剩下的一个盘子，直接移动到 `C` 杆，这时候 `A` 空了。 2. 然后借助 `A` 杆，将 `B` 杆的 `N-1` 个盘子，移动到 `C` 杆，任务就完成了。 十分朴素的思路，我们用编程语言来实现： ```go package main import "fmt" var total = 0 // 汉诺塔 // 一开始A杆上有N个盘子，B和C杆都没有盘子。 func main() { n := 4 // 64 个盘子 a := "a" // 杆子A b := "b" // 杆子B c := "c" // 杆子C tower(n, a, b, c) // 当 n=1 时，移动次数为 1 // 当 n=2 时，移动次数为 3 // 当 n=3 时，移动次数为 7 // 当 n=4 时，移动次数为 15 fmt.Println(total) } // 表示将N个盘子，从 a 杆，借助 b 杆移到 c 杆 func tower(n int, a, b, c string) { if n == 1 { total = total + 1 fmt.Println(a, "->", c) return } tower(n-1, a, c, b) total = total + 1 fmt.Println(a, "->", c) tower(n-1, b, a, c) } ``` 通过归纳，我们可以知道移动次数 `Total(N)` 的关系是 `Total(N)=2*Total(N-1)+1`，每多一个盘子，移动次数就会翻倍加一，我们通过相关的数列数学方法可以知道 `Total(N)=2^N-1`，也就是移动次数是一个指数方程:`2的N次方`,指数等于盘子的数量。 我们计算出 `2^64-1=18446744073709551615`，可以知道一个人日夜不停，一秒移动一次：`18446744073709551615/3600/24/365/100000000=5849`，要5849亿年时间才可以完成这件事，那时候世界确实可能已经毁灭。 在计算机科学中，因为所有的算法都是人定义的规则，规则是死的，所以不要担心学不会。当你学会了这些算法，你将会觉得，哇，一切都那么简单。 ## 二、什么是数据结构 数据结构，顾名思义就是存放数据的结构，也可以认为是存放数据的容器。比如，你要找出1000个数字中的最大值，首先你要将1000个数字记在某些卡片上，然后对卡片进行排序。 大多数算法都需要组织数据，所以产生了数据结构。数据结构在计算机中，主要是用来实现各种算法的基础，当然数据结构本身也是算法的一部分。 基本的数据结构有：链表，栈和队列，树和图。 >链表，就是把数据链接起来，关联起来，一个数据节点指向另外一个数据节点，像自然界的一条条铁链，大部分数据结构，都是由链表的若干变种来表示。 >在每种编程语言中，数组作为基本数据类型提供，数组是连续的内存存储空间，通过下标0，1，2可以迅速获取到数组指定位置的数据。链表也可以用数组来实现，但一般情况下，因为数组是连续的，在链表增加和删除节点时容易造成冗余，效果不佳。所以链表在不同编程语言实现是这样的： `C、C++` 是用指针来实现的，`Java` 是用类来实现的，而 `Golang` 是用结构体引用来实现。 >栈和队列，主要用来存储多个数据，只不过一个是先进后出，一个先进先出。比如下压栈，先入栈的数据是最后才能出来，而我们熟知的队列，先排队的人肯定先获得服务。 >其次是树和图，树就是有一个树根节点，存放着数据，下面有很多子节点，也存放着数据，类比自然界的树。图则可以类比自然界的地图，多个点指向多个点，点和点之间有一条或多条边，而这些点存放着数据，边也可以存放着数据，比如距离等。 围绕这几种数据结构，有若干延伸，加上一些排序，查找逻辑，就形成了更高层次的高级数据结构。 数据结构是算法实现的辅助，是为了更高效组织数据的结构，所以数据结构和算法其实密切联系，并不需要分得太清，大家可以把数据结构等同于算法。 ## 三、什么叫好的数据结构和好的算法 学习算法的原因，是好的算法可以节约资源，但是选择合适的算法很难。我们要进行复杂的数学分析才能知道，什么叫做好的，在计算机里，我们把这种数学分析这叫做算法分析。 什么是好的数据结构和好的算法？ 1. `计算机资源是有限` 的，所以占�