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线性系统理论-第三章:3多变量系统的实现-1.ppt
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§3-3
多变量系统的实现
设多变量系统动态方程为
一、动态方程的可控性、可观测性与传递
矩阵之间的关系
(3-36)
其中
A
,
B
,
C
分别是
n
×
n
,
n
×
p
,
q
×
n
的实常量矩阵,其
传递函数矩阵为
(3-
37)
式中
det(
s
I
�
A
)
称为系统的特征式。传递函数矩阵
G
(
s
)
是一个严格真有理函数阵,即它的每一元素都是
s
的
有理函数,且分母的阶次严格高于分子的阶次。
证明:
反证法。
证完。
显然系统可控且可观。但传递函数阵为
例题3-4:
设系统方程为
与单变量系统不同
,
本定理中的条件是系统可控
可观测的
充分条件,而不是必要条件
,可用以下例
题来说明。
在
A
的特征式与
之间存在公因
式
(
s
�
1)
。故定理中的条件不是必要的。
但如果将
(3-33)
式:
的分母写成
A
的最小多项式,可以得到
(
A
,
B
,
C)
可控可观的一个必要条件
(
略)。
(3-
37)
定义
3-1
:
一个有理传递矩阵
G
(
s
)成为是正则的,
若
是一个有限的常量矩阵。
G
(
s
)成为是严格
正则的,若
。
与第一章相同,在以下的讨论中,我们假定
G
(
s
)
的每一个元都已经是既约形式,即每一个元的
分子多项式和分母多项式没有非常数的公因式。
定义
3-2
G
(
s
)
的极点多项式中
s
的最高次数称为
G
(
s
)
的麦克米伦
(
McMillan
)
阶,用记号
G
(
s
)
表示。
例
3-6
:
求下列系统的
McMillan
阶:
G
1
(
s
)
的极点多项式为
(
s
+1);
G
2
(
s
)
的极点多项式
为
(
s
+1)
2
,故
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