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光的干涉的研究
湖南大学 XX 院系 XX 专业 XX 年级
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[问题 1]光的双缝干涉
两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光强和干涉条纹的分布规律。
[数学模型]根据波的叠加理论，两束同频率单色光在空间某一点光矢量的大小为
E
1
= E
10
cos(ωt + φ
10
)，E
2
= E
20
cos(ωt + φ
20
)， (7.1.1)
其中，E
10
和 E
20
分别是两个光矢量的振幅，φ
10
和 φ
20
分别是初相。如果两个光矢量的方向
相同，合成的光矢量为
E = E
0
cos(ωt + φ
0
)， (7.1.2)
其中，振幅和初相分别为
2 2
0 10 20 10 20 20 10
2 cos( )E E E E E
j j
= + + -
， (7.1.3a)
10 10 20 20
0
10 10 20 20
sin sin
arctan
cos cos
E E
E E
j j
j
j j
+
=
+
。 (7.1.3b)
在一定时间内观察到的平均光强 I 与光矢量的平方的平均值成正比
2 2 2
0 10 20 10 20 20 10
[ 2 cos( )]I aE a E E E E
j j
= = + + -
， (7.1.4)
其中 a 是比例系数。对于普通光源，两光波之间的相位差 φ
20
– φ
10
是随机变化的，平均值为
零，因此
2 2
10 20 1 2
I aE aE I I= + = +
。 (7.1.5)
这就是光的非相干叠加，总光强等于两束光各自照射时的光强之和。
如果两束光的相位差恒定，则合成光强为
1 2 1 2
2 cosI I I I I
j
= + + D
， (7.1.6a)
其中 Δφ = φ
20
– φ
10
，第三项是干涉项。这就是光的相干叠加。如果 I
1
= I
2
，则合成光强为
2
1 1
2 (1 cos ) 4 cos
2
I I I
j
j
D
= + D =
。 (7.1.6b)
[讨论]①当 Δφ = 2kπ 时(k = 0, ±1, ±2,…)，满足这样条件的空间各点的光强最大
2
M 1 2 1 2 1 2
2 ( )I I I I I I I= + + = +
， (7.1.7a)
或 I
M
= 4I
1
。 (7.1.7b)
这种干涉是光的相长干涉。
②当 Δφ = (2k + 1)π 时(k = 0, ±1, ±2,…)，满足这样条件的空间各点，合光强最小
