2020 !"#$%&'()*+),-./01
（请先阅读“全国⼤学⽣数学建模竞赛论⽂格式规范”）
A
题
炉温曲线
在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板
放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程
中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方
面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进
行分析研究。
回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成 4 个大温区：预热区、
恒温区、回流区、冷却区（如图 1 所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉
内进行加热焊接。
图 1 回焊炉截面示意图
某回焊炉内有 11 个小温区及炉前区域和炉后区域（如图 1），每个小温区
长度为 30.5 cm，相邻小温区之间有 5 cm 的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为
25 cm。
回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进
行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，
其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度
的影响。另外，生产车间的温度保持在 25ºC。
在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些
位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附
件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为 175ºC（小温区 1~5）、
