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随机信号分析实验报告
题目:数字图像的直方图均衡
数字图像的直方图均衡
实验目的
了解随机信号分析与处理的应用领域----图像处理的基本概念和方法,掌握
直方图估计概率密度的方法及其MATLAB 实现。
实验原理
1、 数字图像的基本概念
随机过程既可以是随时间变化的过程,也可以是随空间位置变化的过程。一
幅图像可以定义为一个二维函数g(x, y),其中x, y 为平面坐标,在平面上一点
(x, y)处,函数g 的值称为该点图像的强度或灰度级,当x、y 以及g 的值都是有
限的离散数据时,我们称此图像为数字图像。数字图像是由有限个元素组成,每
个元素都有特定的位置和值,这些元素称为图像元素或像素。平面上某一点的灰
度可以看作为一个随机变量,因此,一幅图像可以看作为随位置变化的随机序列。
2、 数字图像的直方图
什么是数字图像灰度级的直方图呢?简单的说,灰度级的直方图就是反映一
副图像中灰度级与出现这种灰度概率之间关系的图形。设变量 R 代表图像中像素
灰度级,R 的取值范围为[0,L-1],L 为总的灰度级数,具有L 个灰度级的数字
图像直方图是一个离散函数:
其中
r
k
是第k个灰度级,
n
k
是在图像中具有灰度级
r
k
的像素数,
h
(
r
k
)
=
0
代
表黑色,
h
(
r
k
)
=
1
代表白色。在实际中,我们通常对直方图的每个值除以图像中
总的像素数n做归一化处理,因此,归一化的直方图为
f(r
k
)
可以看作为第
r
k
个灰度级出现概率的估计。很显然,对于任意的k,
以及
直方图提供了图像的统计信息,它可以用于图像压缩、图像增强等图像处理技术
中。我们对比图1 四幅图像,分别表示低亮度和高亮度以及低对比度和高对比度
的图片及其直方图。我们注意到,在低亮度图像中,直方图分量集中在灰度级的
低端(暗端),而高亮度图像的直方图分量主要集中在灰度级的高端;低对比度
图像的直方图分量集中在比较窄的灰度级上,而高对比度图像的直方图分布比较
平均。
图1
3、 直方图均衡
设随机变量R 在区间[0,1]上取值,他的概率密度为
fR(r)
,对R 做变换定义一
个新的变量S,
S=T(R)
其中变换函数 T(.)是一个单调函数,且
0 ≤ T(R) ≤ 1
随机变量 S 的概率密度为
一类重要的变换是
其中 FR(r)是随机变量 R 的分布函数。可以证明,随机变量 S 在[0,1]区间上服
从均匀分布,即
f
s
(s)
=
1 0
≤
s
≤
1
由于数字图像的像素的灰度级是离散值,因此,我们需要用概率和求和取代概率
密度和积分。设 R 代表图像的灰度级,图像中的灰度级
R
=
r
k
的概率为
其中 n 是图像的总的像素数,nk 是灰度级为 rk 的像素数,做如下变换,
S = T(R)
上式变换意味着对 R 的每一个灰度级都做变换,既
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