数字信号处理实验四.docx

题一：生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。 题二：根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器：wp=0.2π，ws=0.4π，ap=0.25dB， as=50dB，选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。 提示：根据窗函数最小阻带衰减的特性表，可采用海明窗可提供大于50dB的衰减，其过渡带为6.6π/N，因此具有较小的阶次。 实验四主要涉及的是数字信号处理中的FIR滤波器设计，使用了MATLAB软件作为工具。FIR滤波器（Finite Impulse Response）因其简单且灵活的特性在信号处理领域广泛应用。本实验通过窗函数法设计FIR滤波器，探讨不同窗函数对滤波效果的影响。 实验要求生成四种基本的窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗和海明窗。这四种窗函数在信号处理中各有特点，它们的主要差异体现在频率响应上，影响滤波器的滚降率、阻带衰减和过渡带宽度。矩形窗是最简单的形式，但其阻带衰减最小；三角窗改善了一定程度的旁瓣衰减；汉宁窗和海明窗进一步提高了阻带衰减，其中海明窗提供了超过50dB的衰减，适用于对阻带衰减有较高要求的场合。 在实验中，MATLAB函数`freqz`被用来计算并绘制这些窗函数的频率响应。例如，`rectwin`函数生成矩形窗，`freqz`计算频率响应，然后使用`stem`和`plot`函数绘制窗函数和其频率响应的图像。同样方法应用于其他三种窗函数。 接着，实验进入了第二部分，设计一个FIR数字低通滤波器。给定的技术指标包括：截止频率wp=0.2π，停止频率ws=0.4π，通带增益ap=0.25dB，阻带衰减as=50dB。在这一环节，海明窗被选择作为合适的窗函数，因为它的特性能够满足所需的50dB阻带衰减，并且过渡带相对较窄。设计滤波器的过程涉及到计算理想的单位脉冲响应`hd(n)`，然后乘以窗函数`wN(n)`来得到实际滤波器的响应`h(n)`。为了保证线性相位特性，`h(n)`需要满足一定的对称性条件。 MATLAB函数`freqz_m2`被用来计算自定义的幅度响应，并绘制了实际单位脉冲响应和幅度响应曲线。`ideal_lp1`函数用于生成理想低通滤波器的单位脉冲响应，而`hamming`函数则生成海明窗。使用`freqz_m2`计算实际滤波器的幅度响应，并绘制在图表中，以便分析滤波器的性能。 通过本实验，学生可以深入理解窗函数法设计FIR滤波器的基本原理，熟悉MATLAB在数字信号处理中的应用，并对比不同窗函数对滤波特性的具体影响。这对于实际工程中选择合适滤波器参数和优化滤波器性能具有重要意义。