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中考数学试卷分类汇编：01有理数解析2精选.doc

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中考数学试卷分类汇编：01有理数解析2精选.doc

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2015 中考数学真题分类汇编：01 有理数

一．选择题（共 9 小题）

1．（2015•乌鲁木齐）﹣2 的相反数是（　　）

A． 2﹣ B． ﹣ C． D． 2

2．（2015•荆州）如图，直线 l

∥l

，直线 l

与 l

，l

分别交于 A，B 两点，若∠1=70°，

则∠2=（　　）

A． 70° B． 80° C． 110°D． 120°

3．（2011•宁波校级自主招生）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． x

•x

D． | 2|= 2﹣ ﹣ ﹣

4．（2015•道里区三模）将抛物线 y= x﹣

向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，

平移后抛物线的解析式是（　　）

A． y=﹣x

﹣4x﹣1 B． y=﹣x

﹣2x+3C． y=﹣x

﹣4x+l D． y=﹣x

+4x+l

5．（2015•荆州）如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（　

　）

A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°

6．（2015•荆州）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条

件，不正确的是（　　）

A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． =

7．（2015•荆州）若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（　

）

A． m＞﹣1 B． m≥1C． m＞﹣1 且 m≠1 D． m≥ 1﹣ 且 m≠1

8．取一张正方形纸片，沿对角线对折（左图），再沿虚线高对折（中图），得到如图

所示的样子．若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿

虚线的剪法是（　　）

A． B． C．

D．

9．（2015•荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速

度沿着边 BC CD DA﹣ ﹣ 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以

1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动．设 P 点运动时间为

x（s），△BPQ 的面积为 y（cm

），则 y 关于 x 的函数图象是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共 15 小题）

10．计算： =　　　　　　．

11．（2015•荆州）分解因式：ab

ac﹣

=　　　　　　．

12．（2013 秋郑州期中）如图，在• △ABC 中，AB=AC，AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于

点 D．已知△BDC 的周长为 14，BC=6，则 AB=　　　　　　．

13．（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为

30°，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45°，那么山高 AD 为　

米（结果保留整数，测角仪忽略不计， ≈1.414，，1.732）

14．（2015•荆州）如图，矩形 ABCD 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且

OA=2，AB=5，把△ABC 沿着 AC 对折得到△AB C′ ，AB′交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为

．

15．（2015•荆州）如图，将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底

面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为　　　　　　cm

．

16．（2015•荆州）如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上，

AC=2，⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且⊙P 与边 AB，AO 都相切．若反比例函数 y=

（k≠0）的图象经过圆心 P，则 k=　　　　　　．

17．（2015•广西）﹣2015 的相反数是　　　　　　．

18．（2015•烟台）如图，数轴上点 A、B 所表示的两个数的和的绝对值是　　　　　

．

19．（2015•铜仁市）| 6.18|=﹣ 　　　　　　．

20．（2015•河北）若|a|=2015

，则 a=　　　　　　．

21．（2015•湘潭）的倒数是　　　　　　．

22．（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=　　　　　　．

23．（2015•上海）计算：| 2|+2=﹣ 　　　　　　．

24．（2015•湖州）计算：2

×（）

=　　　　　　．

三．解答题（共 6 小题）

25．（2012 秋九江期末）解方程组• ．

26．（2015•荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，

对班上一个组学生的汉字听写成绩按 A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下

两幅不完整的统计图：

（1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；

（2）该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学

中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位

同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率．

27．（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴

交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO=

，OB=4，OE=2．

（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD 的面积．

28．（2015•荆州）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的

延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE 的度数；

（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接

CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由．

29．（2015•荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、

草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一

种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

鲢鱼草鱼青鱼

每辆汽车载鱼量（吨） 8 6 5

（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？

并求出最大利润．

30．（2013•怀柔区一模）已知关于 x 的方程 kx

+（3k+1）x+3=0．

（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；

（2）若二次函数 y=kx

+（3k+1）x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为

正整数，求 k 值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，直线 y= 2x+9﹣ 与 y 轴交于点 C，与直

线 OM 交于点 D．现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上．若平移的抛物线与射线

CD（含端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．

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