【知识点解析】
1. 倒数：在数学中，两个数相乘等于1，则这两个数互为倒数。例如，3的倒数是，因为3 × = 1。题目中提到a与3互为倒数，所以a = 。
2. 类似项：在代数中，两个单项式如果含有相同的字母并且各字母的指数相同，那么它们被称为同类项。例如，a^2b和2a^2b是同类项，因为它们都含有字母a和b，且a的指数为2，b的指数为1。
3. 抛物线平移：抛物线的表达式可以通过平移公式来改变。如果原抛物线为y=f(x)，向下平移n个单位，则新的抛物线为y=f(x)+n。题目中的抛物线y=x^2+2向下平移1个单位，新抛物线为y=(x^2)+2-1，即y=x^2+1。
4. 数据平均数：在统计学中，平均数是所有数值相加后除以数值的个数。题目中提供了20名男生一周打篮球的次数，要计算平均数，需将所有次数加起来然后除以20。
5. 向量的线性组合：在几何或代数中，向量可以用其他向量的线性组合表示。在三角形ABC中，如果AB=AC，AD是角平分线，那么向量可以用向量和的线性组合表示。
6. 圆的性质：在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在BC上，CD=3，那么可以利用勾股定理和圆的相关性质来确定点D与两个圆的关系，从而找出⊙D半径r的取值范围。
7. 幂运算的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。在第7题中，a^3 ÷ a = a^(3-1) = a^2。
8. 函数定义域：函数y= 的定义域是指使函数有意义的自变量x的取值范围。对于这个函数，x不能等于0，因为除数不能为0。
9. 方程的解：解方程 求x的值，通常通过移项和化简来找到解。
10. 代数式的值：给定a和b的值，代数式2a+b的值可以通过代入法计算得出。
11. 不等式组的解集：不等式组的解集是满足所有不等式的x值的集合。
12. 方程的判别式：若方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根，判别式Δ=b^2-4ac=0。因此，题目中的k满足b^2-4ac=0，即3^2-4(1)(k)=0，解出k的值。
13. 反比例函数性质：当反比例函数y=（k≠0）的k>0时，y随x的增大而减小。
14. 骰子的概率：一枚骰子的点数为3的倍数的概率包括3和6，占总点数6的三分之一。
15. 三角形面积比：在三角形ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，那么△ADE的面积是△ABC面积的四分之一。
16. 统计分析：由柱状图和扇形图的信息可推算出选择公交前往的人数。
17. 解直角三角形：根据航拍无人机的视角，结合三角函数关系，可以计算建筑物的高度BC。
18. 角度计算：在矩形旋转的问题中，可以利用直角三角形的性质和正切函数来求tanABA'的值。
19. 实数运算：包含绝对值、平方根、立方根和分数的运算，需要遵循相应的运算法则进行计算。
20. 方程解法：通过移项、通分等步骤解分式方程。
21. 直角三角形的性质：在Rt△ABC中，可以利用勾股定理和相似三角形的性质来求线段BE的长度和∠ECB的余切值。
22. 函数图像分析：根据A种机器人的搬运量与时间的关系，推断B种机器人的搬运量函数，并计算两者搬运量的差值。
23. 平行四边形的证明：在图形中，通过平行线和比例关系来证明线段AD和CE相等，进而证明AGCE是平行四边形。
24. 抛物线方程的求解：通过已知点A的坐标和抛物线与y轴、x轴的交点信息，运用待定系数法求解抛物线方程。同时，利用面积公式求解四边形ABCD的面积。
25. 梯形和角度问题：在梯形ABCD中，通过几何性质和角度关系找到点E的位置。
以上是对试题中涉及的所有知识点的详细解释，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
