【菱形的性质与判定】
菱形是一种特殊的四边形，它的主要特征是所有四条边等长。在几何学中，菱形的性质和判定是重要的知识点，尤其在初中阶段的学习中。以下是对菱形性质和判定的详细阐述：
1. **菱形的性质**：
- **四边等长**：菱形的每个边长都相等，这是菱形的基本特征。
- **对角线互相垂直**：菱形的两条对角线互相垂直，并且在每个顶点处相互平分。
- **对角线互相平分**：每一条对角线都将对方分成两个相等的部分。
- **内角和**：菱形的内角和为360度，因为它是四边形。
- **外角等于内对角**：菱形的每个外角等于相邻的内对角。
2. **菱形的判定**：
- **四边相等**：如果一个四边形的四条边都相等，那么这个四边形是菱形。
- **对角线互相垂直**：如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。
- **对角线互相平分且垂直**：如果一个四边形的对角线互相平分且垂直，那么它是菱形。
- **邻边相等**：如果一个四边形的一组邻边相等，且另一组邻边也相等，那么它是菱形。
- **对角线平分对角**：如果一个平行四边形的每条对角线都平分一组对角，那么它是菱形。
根据题目中的练习题，我们可以看到一些具体的菱形判定的应用：
- 在问题1中，选项B（BA=BC）不能确保菱形，因为这只能证明平行四边形，而选项B是错误的。正确的答案是选项A（AC=AD），这表明四边形ABCD是菱形。
- 问题2中，小明的条件（AB=BC）是正确的，因为邻边相等可以判定菱形。而小亮的条件（AC=BD）不能判定菱形，因为这只能证明是矩形，所以小亮是错误的。
- 问题3中，选项B（AC=BC）正确，因为这表示对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
- 问题4中，选项B（四边相等的四边形是菱形）是正确的，因为这是菱形的定义。
- 问题5中，根据图形，EF垂直于AC，因此四边形AECF的对角线互相垂直，故是菱形，答案是C。
- 问题6中，CD是AB的垂直平分线，所以四边形ABCD的对角线互相平分，但无法确定是否垂直，因此不能确定是菱形，但可以知道是平行四边形。
- 问题7中，由于AC和BD相交，且AC=12cm，BD=16cm，无法直接得出是菱形，但可以是菱形或矩形。
- 问题8中，只需添加OB=OD，加上对角线互相垂直，可以判定四边形ABCD是菱形。
- 问题11中，选择条件②（BF∥CE）可以证明四边形BEFC是菱形，因为这能推导出对角线互相垂直。
- 问题12中，通过证明AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD，可以推导出四边形ABCD是菱形。
- 问题13中，利用三角形AED与CFD全等以及线段CF平行于AB，可以证明四边形ACFE是菱形。
- 问题14中，如果AB∥CD，结合AB=AD和CB=CD，可以证明四边形ABCD是菱形。
通过这些练习题，学生可以深入理解菱形的性质和判定方法，并通过解答提高他们的几何思维能力。
