高考数学知识方法专题4 三角函数与平面向量2精选.doc

【三角函数与平面向量】是高中数学的重要组成部分，尤其在高考中占据着显著的地位。本专题主要聚焦于三角函数的图象与性质，这部分内容是考试中的常考点和难点，涉及三个方面：识别三角函数图象，理解三角函数的基本性质，以及掌握三角函数图象的平移和伸缩变换。 在高考中，这部分知识通常以选择题、填空题和解答题的形式出现，难度等级通常为中低档。在复习阶段，考生应该重点强化对三角函数这部分的训练，以确保能够准确解答相关题目，避免失分。 题型一主要关注三角函数的图象。例如，通过分析函数的图象来确定其单调区间。例如2015年课标全国Ⅰ的题目中，要求根据函数f(x) = cos(ωx + φ)的部分图象，找出其单调递减区间。解题的关键在于理解余弦函数的性质，即知道它的单调递减区间在2kπ - π到2kπ之间，其中k是整数。结合给定的图象，可以推断出具体区间。 题型二涉及到三角函数的平移。例如，2015年的湖南高考题中，通过将函数f(x) = sin 2x的图象向右平移φ个单位得到g(x)，然后找到使|f(x1) - g(x2)| = 2成立的x1和x2的最小距离|x1 - x2|。解题时需利用正弦函数的图象和性质，结合平移变换规则，找到满足条件的φ值，这里答案为D，φ = π/6。 题型三可能包含三角函数的伸缩变换。例如2016年四川高考题，要求将y = sin 2x的图象如何平移得到y = sin(2x - π/3)的图象。这需要理解正弦函数的相位变换，答案是D，只需将原图象向右平移π/6个单位。 题型四和五则考察了函数的周期性和单调性。例如2015年浙江高考题，求函数f(x) = sin2x + sin xcos x + 1的最小正周期和单调递减区间。通过三角恒等变换，可将函数化简为关于正弦的复合函数，从而确定周期和单调性。 掌握三角函数的图象与性质需要深入理解正弦、余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性、最值等，并熟练运用三角恒等变换进行图象的平移、伸缩和翻折。同时，需要熟悉如何根据图象识别函数的性质，以及如何根据性质描绘或变换函数的图象。在备考过程中，应多做相关题目，提升对这些概念和技巧的运用能力。