2018年高考数学专题21平面向量的应用热点题型和提分秘籍理.doc

【知识点详解】 1. **平面向量的基本概念与性质**： - 平面向量可以用来表示几何图形中的线段，比如在四边形ABCD中，向量AC和BD可以表示对角线。 - 向量的模长表示向量的长度，例如在例1中，AC和BD的模长分别为向量坐标平方和的平方根。 - 向量的点积（数量积）可以用来计算两向量之间的夹角或面积，如AC·BE的值可以用来求解AB的长度。 2. **坐标法与基向量法**： - **坐标法**：在适当的直角坐标系中，通过点的坐标来表示向量，便于进行代数运算和向量运算。在例1中，以A为原点建立坐标系，通过坐标计算向量AC和BE的坐标，进而求解问题。 - **基向量法**：选择一组基底向量，可以将其他向量表示为基向量的线性组合，通过基向量的关系构建方程求解未知量。这种方法在处理复杂几何问题时非常有用。 3. **向量与平面几何的综合应用**： - 在四边形面积的计算中，向量的模长和点积可以用来求解面积，例如四边形ABCD的面积可以通过AC和BD的叉积（向量积）来计算。 - 平行四边形的问题中，向量的性质如平行和等长可以帮助找到边长关系，如例1中的AD和BE。 4. **平面向量在三角函数中的应用**： - 向量的点积和模长可以转化为三角函数表达式，如例2中a·b和|a+b|的计算涉及到余弦函数和三角恒等式。 - 利用二次函数的性质来求解最值问题，例如f(x) = (cosx - λ)^2 - 1 - 2λ^2，通过分析对称轴和范围确定λ的值。 5. **向量与解析几何的结合**： - 在点的轨迹问题中，通过向量关系建立方程，如例3中的|MN|·|MP| + MN·NP = 0，可以转换为点P的坐标满足的方程式。 - 向量的垂直和平行条件可以直接转化为坐标表示，简化计算，例如a·b = 0对应于a与b垂直，a = λb（b≠0）对应于a与b平行。 6. **解题策略与技巧**： - 转化思想：将向量问题转化为三角函数问题或解析几何问题，反之亦然。 - 最值问题：考虑函数的单调性和定义域，结合二次函数的性质找到最值点。 通过以上知识点的学习，学生能够更好地掌握平面向量在不同场景下的应用，提高解决实际问题的能力，特别是在高考数学中，对平面向量的理解和运用是关键得分点。通过练习和理解这些提分秘籍，可以有效地提升解题速度和准确度。