【知识点详解】
1. 相反数的概念:相反数是指在数轴上位于原点两侧,且与原点距离相等的两个数。一个数的相反数可以通过在其前面添加负号来得到。例如,数5的相反数是-5。
2. 选择题解析:
- 第1题:正确答案是D。A选项错在不是所有带正号和负号的数都是相反数,必须是数值相等;B选项错在原点两侧的数并不一定是相反数,还要数值相等;C选项正确但过于绝对,只有在数轴上与原点距离相等的两个点才是相反数。
- 第2题:正确答案是C。根据数轴,点A和点C到原点的距离相等且位于原点两侧,所以它们是相反数。
- 第3题:错误选项是C。-(-8)的相反数应该是-8,因此C选项是错误的。
- 第4题:错误结论是C。因为没有提供a和b的具体数值,不能确定它们都是正数。
- 第5题:正确答案是C。负数的相反数大于它本身。
- 第6题:a-b的相反数是b-a。
- 第7题:正数有2个,即+[-(-4)]和+[-(-)]。
3. 填空题解析:
- 对于数的相反数,我们可以通过添加负号来找到,例如的相反数是-,0的相反数是0,-的相反数是-。
- 若a的相反数是b,那么a=-b,-(-a)=a,+(-a)=-a。
- -(-6.3)的相反数是-6.3。
- 化简表达式时,我们需要遵循相反数的规则,例如-(a)=-a,+(b)=b,-[-(-5)]=-5。
- 如果-a=,那么a=;如果-a=-7.7,那么a=7.7。
- 当4x-5与3x-9互为相反数时,4x-5+3x-9=0,解得x=2。
- 如果-(b-2)是负数,那么b-2>0。
4. 解答题:
- 相反数连线问题,需要理解相反数的定义并进行连线。
- 在数轴上标出数及其相反数,会发现它们到原点的距离相等。
- 当A,B两点表示的数是相反数,且相距8个单位长度时,A,B两点分别位于原点两侧,距离原点4个单位。
5. 综合创新训练:
- a+b与a-b互为相反数的条件是a=0。
- a+b与a-b和为2的条件是b=2a。
6. 竞赛题:
- a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,可以得到a和b的关系式,解得a^2+b^2的值。
- 找出10个数,使它们的倒数和等于1,这涉及到数的倒数和加法的性质。
7. 中考题回顾:
- -3的相反数是3。
- a与-3互为相反数,意味着a=3。
- -的相反数是。
- -5的相反数是5。
这个文档涉及了初中数学中关于相反数的基础知识,包括定义、性质、运算以及在数轴上的表示。通过解题,学生可以加深对相反数的理解,掌握其在实际问题中的应用。