这篇文档是针对九年级学生设计的一组关于实际问题与二次函数的同步练习题，旨在帮助学生巩固和应用二次函数的知识。下面将详细解释题目及答案中的知识点：
1. 题目1涉及到二次函数的性质。函数y = x^2 - x - 12的标准形式是y = ax^2 + bx + c，其中a决定了函数图形的开口方向，b决定对称轴的位置。当a>0时，函数开口向上，函数y随x的增大先减小后增大。解题的关键是找到对称轴x = -b / 2a，对称轴左侧y随x增大而减小。所以，当x < 1时，y随x增大而减小。
2. 题目2是一个典型的二次函数应用题，涉及利润最大化问题。设销售单价为x，销售量为y，则利润P = (x - 20)(400 - 20(x - 30))。这是一个二次函数，要找到最大值，需求导数并令其等于零。解得x = 35元，此时可获得最大利润。
3. 题目3是实际问题与抛物线的应用，描述了水池中央的喷水柱子。在直角坐标系中，抛物线方程可以表示为y = ax^2 + bx + c。由题意知，抛物线的顶点在最高点，因此可以得出抛物线方程为y = a(x - h)^2 + k的形式，其中(h, k)是顶点坐标。通过分析图形和问题，可以计算出柱子高度、最大高度以及水池半径。
4. 题目4是二次函数在物理学中的应用，讨论的是速度与撞击影响的关系。已知撞击影响I与速度v的平方成正比，即I = kv^2，k是比例常数。当速度变为原来的2倍时，撞击影响会变为原来的4倍，因为平方项的影响。
5. 题目5是几何与二次函数的结合，要求找出正方形EFGH的面积y与AE=x的关系。正方形EFGH的边长可表达为AE + EH = x + (a - x) = a，因此，面积y是x和(a - x)两段的平方之和减去两段交集的面积，即y = x^2 + (a - x)^2 - a^2/2。优化这个二次函数，可以发现当点E是AB的中点时，面积y达到最大。
这些练习题涵盖了二次函数的性质、最值问题、抛物线方程、物理应用以及几何与函数关系等多个知识点，旨在帮助学生深入理解和运用二次函数解决实际问题。
