2020秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学案2无答案新版新人教版

标题和描述中提到的是初中九年级数学课程中的一个章节，主要涉及二次函数在实际问题中的应用，特别是关于拱桥问题和运动中的抛物线。这个学案旨在帮助学生理解和运用二次函数来解决生活中的一些实际情境，例如铅球的运动轨迹、抛物线形拱桥的水面变化以及喷水池的设计等。 在学习过程中，有两个关键知识点： 1. 二次函数的图象分析：二次函数通常可以表示为y=ax^2+bx+c的形式，其图象是一个开口向上或向下的抛物线。通过解析几何，我们可以找到函数的顶点、对称轴等特征，这些特征可以帮助我们理解函数的性质和变化趋势。 2. 实际问题的建模：在实际问题中，如铅球的抛射路径、拱桥的形状、喷水池的设计等，都可以用二次函数来描述。比如，铅球的运动轨迹可以视为抛物线，其高度y与水平距离x之间的关系就是二次函数，通过解析这个函数，可以找出铅球最远的投掷距离。 在课堂活动中，有以下几个重要的环节： - 探究1和2分别涉及到铅球运动和拱桥水面变化的问题，学生需要根据给出的二次函数解析式，分析并解决实际问题。 - 课堂活动1的预习反馈让学生回顾和检验自己对二次函数的理解。 - 典型例题1是一个关于喷水池设计的问题，要求学生根据抛物线的性质，确定水池半径以确保水流不会落在池外。 - 随堂训练提供了更多实际问题，如工厂大门的宽度判断、篮球投篮的轨迹分析等，旨在让学生通过实践进一步巩固二次函数的应用。 - 课堂小结是对本节课所学内容的总结，帮助学生梳理和巩固知识点。 - 课后巩固则包含更多的练习题，以检测学生是否真正掌握了二次函数解决实际问题的能力。 在这个过程中，学生需要学会根据具体条件，建立适当的二次函数模型，然后通过解析函数来解决实际问题。此外，还要注意二次函数在实际应用中的局限性，例如在实际情况中可能还需要考虑空气阻力、重力加速度等因素。通过这样的学习，学生不仅可以提高数学解题能力，还能增强将数学知识应用于实际问题的意识。