【九年级21.3实际问题与一元二次方程】是初中数学的重要知识点,主要涉及一元二次方程在实际问题中的应用。一元二次方程的形式为ax² + bx + c = 0,其中a、b、c是常数,a≠0。在这些练习题中,一元二次方程被用来解决各种实际情境下的问题,例如价格变动、增长率计算、几何图形的面积等。
1. 第一题中,商品连续两次降价a%后售价变为148元,可以设置原价为200元,根据题意列出方程200(1-a%)²=148。这展示了如何将连续百分比变化转化为一元二次方程来解决问题。
2. 第二题中,江西省森林覆盖率的目标增长率问题,假设年平均增长率为x,则两年后的覆盖率(1+x)²=目标覆盖率63%。这题强调了增长率与一元二次方程的关系。
3. 第三题,产品连续两次降低成本,原价100元降至81元,意味着每次降价为x,则(1-x)²=81/100,解出x即可找到平均每次降低成本的百分比。
4. 第四题,绿地面积两年增长44%,设年增长率为y,两年后的面积是原面积的(1+y)²倍,即(1+y)²=1+44%,从而得出年增长率。
5. 第五题,生物兴趣小组的标本互赠问题,每个学生赠送(x-1)件,总共送出x(x-1)件,与题目给出的总数182对应,建立方程x(x-1)=182。
6. 第六题,两个连续偶数的乘积为288,设较小的偶数为x,则较大的为x+2,它们的乘积为x(x+2),根据题意列方程。
填空题部分,同样涉及到一元二次方程的实际应用,如商品降价、直角三角形的边长计算、成本下降率、数字对调后乘积的设定以及矩形场地的长宽比等。
解答题部分,如求两位数的原数、利率计算、长方形鸡场的尺寸以及行人相遇问题,均需通过一元二次方程构建模型并求解。
通过这些练习题,学生不仅可以巩固一元二次方程的理论知识,还能提升运用数学解决实际问题的能力。解答这些问题时,需要理解问题背景,正确设定未知数,构建合适的一元二次方程,然后利用求根公式或因式分解等方法求解。这些题目有助于提高学生的逻辑思维和数学建模技能。