【知识点详解】
1. 分式有意义的条件：题目中提到了分式`21x`有意义，这意味着分式的分母不能为零。因此，x的取值范围是`2x`，即x不能等于2。
2. 直线上的点的坐标：描述中提到点M在直线`1 xy`上，直线的方程表示y轴上的点，所以M点的坐标必须使得y的值为1。选项中符合这一条件的是A．（0，1）。
3. 数据稳定性判断：根据题目给出的数据，甲种开关和乙种开关的平均寿命(X)都是6000，但甲种开关的标准差(S)较大（2.21），而乙种开关的标准差较小（1.89）。标准差是衡量数据离散程度的指标，所以乙种开关的使用寿命更稳定。
4. 全等三角形性质：全等三角形对应角相等。已知`△ABC≌△A′B′C′`且∠A=30°，∠B=80°，由全等三角形性质可得∠C'的度数与∠C相同，但由于题目没有给出∠C的度数，我们只能推断∠C'的度数与∠C相同，具体度数未知。
5. 平行四边形、菱形、矩形和正方形的性质：命题A、B、D是正确的，而C是错误的，因为对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是正方形或其他特殊情况。
6. 面积随时间变化的图象：题目中描述了一个动态过程，点P从A开始沿着ABCD的路径移动到D，△APD的面积S随着t的变化。正确图象应该是面积先增加后减小，最终为0，形成一个倒置的V形。
二、计算题
1. 幂运算：`12 = 1/2`。
2. 分数乘法：`111aaa = a`。
3. 关于x轴对称的点：点（2，3）关于x轴对称的点是（2，-3）。
4. 科学记数法：1纳米=0.000 000 001 米=1×10^(-9)米。
5. 极差计算：极差是最大值与最小值之差，所以这组数据的极差是26-22=4。
6. 中位数和众数：中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数，众数是出现次数最多的数。对于数据13、14、16、16、15、14、16，中位数是15，众数是16。
7. 反比例函数解析式：反比例函数`xky `过点P(2,3)，所以k=2×3=6。
8. 直线平移：直线`xy3`向下平移5个单位后的解析式为`xy3-5`。
9. 命题的逆命题：原命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”。
10. 分式方程的解：解分式方程`424xaxx`，解得`x=2/a`，由于解为正数，所以a>0且a≠1。
11. 矩形分割：四边形A1B1C1D1面积为4，每次分割后新四边形的面积是原来的一半，因此四边形A5B5C5D5的面积是4/(2^5)=1/8。
三、计算题
1. 复合幂运算：`xyyy224`计算略。
2. 分式运算：`abba3)3(22 `计算略。
3. 分式除法：`yxyx11`计算略。
4. 分式加减：`14)121(2xxxxx`计算略。
四、几何作图与证明题
1. 作∠POQ的平分线：略。
2. 全等三角形证明：利用SAS或ASA定理证明。
3. 平行四边形证明：利用平行四边形的定义或性质证明。
五、应用题
1. 加权平均成绩：根据给定的权重计算小青的总评成绩，公式为`总评成绩 = 平时*0.3 + 期中*0.3 + 期末*0.4`。
2. 函数图像问题：（1）通过图象读出骑自行车的同学出发时间晚于跑步同学的时间；（2）分别求出两条线段的解析式。
以上是试卷中涉及的主要知识点和解题方法。由于篇幅限制，具体的计算步骤未完全展开。在实际解答中，每个计算题都需要按照数学运算规则进行详细计算，作图题需要按照几何作图规则操作，证明题需要写出严谨的证明步骤。
