【平面直角坐标系知识点详解】
平面直角坐标系是一种在二维平面上定位点的几何系统，由两条互相垂直的数轴——x轴和y轴构成。原点O是两轴的交点，通常用于表示点的位置。在平面直角坐标系中，每个点可以用一对有序数（x, y）来表示，其中x轴上的数是横坐标，y轴上的数是纵坐标。
1. **象限**：平面直角坐标系被分为四个象限，依次为第一象限（正x轴和正y轴之间）、第二象限（负x轴和正y轴之间）、第三象限（负x轴和负y轴之间）、第四象限（正x轴和负y轴之间）。每个象限内的点的横纵坐标符号不同。
2. **点的位置**：点的位置可以通过坐标来确定。例如，点A的坐标为(0,0)，意味着它位于原点；点B(a, b)位于a轴上方、b轴右方的象限内，具体象限取决于a和b的正负。
3. **距离计算**：点到坐标轴的距离可以分别通过横坐标和纵坐标的绝对值计算。例如，点P(x, y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|。
4. **坐标特点**：在x轴上，点的纵坐标为0；在y轴上，点的横坐标为0。若点P(m+3, m+1)在x轴上，那么m+1=0，解得m=-1，所以P点坐标为(2, 0)。
5. **平行线上的点坐标关系**：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相等。
6. **象限规则**：在第二象限内，点的横坐标为负，纵坐标为正；在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负。点P(m, 1)在第二象限，所以m为负，点Q(-m, 0)将在x轴负半轴上。
7. **线段AB的性质**：直线AB过点A(3, 4)和B(-2, 4)，两者纵坐标相同，因此AB平行于x轴。
8. **三角形面积**：如△ABC，A(2, 0), B(-3, 0), C(0, 2)，其底是AB的长度（5个单位），高是C点的纵坐标（2个单位），所以面积是1/2 * 底 * 高 = 1/2 * 5 * 2 = 5平方单位。
9. **坐标点的坐标关系**：点M(-3, 2)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即2；到y轴的距离是横坐标的绝对值，即3。
10. **特殊点的坐标**：点P在第二象限，若其横坐标与纵坐标的和为1，可以设P的坐标为(-a, a+1)，a为正数，满足条件的一个点可以是(-1, 2)。
11. **轴上点的坐标**：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
12. **三角形面积**：在△ABC中，A(2, 0), B(-3, 0), C(0, 2)，面积可以通过计算1/2 * |AB| * |OC|得到，面积是5平方单位。
13. **点与坐标**：题目中的图形未给出，无法直接写出点A、B、C的坐标。
14. **平移变换**：在平移变换中，点的坐标会根据移动的方向和距离进行相应改变。例如，机器人从O到A5的路径涉及了正东、正北、正西、正南和正东的移动，每次移动的距离是正负数，通过计算这些移动的净效应，可以找到A5的最终坐标。
15. **平移问题**：根据机器人的移动轨迹，我们可以计算A5的坐标。从A1(3, 0)开始，向东走3米到达A1，再向北走6米到达A2，然后向西走9米到达A3，向南走12米到达A4，最后向东走15米到达A5。所以A5的坐标是(3 + 3 - 9 + 15, 0 + 6 - 12) = (12, -6)。
16. **图形坐标**：“小鱼”的坐标和特点需要图形才能确定。
17. **平移后的坐标**：将△ABC沿着x轴正方向平移2个单位，沿y轴负方向平移1个单位，点A(-5, 0)变为(-5+2, 0-1)=(-3, -1)，同理可得B和C的坐标。
18. **面积计算**：(1) 通过观察图形变化，可以推断D和E的坐标。由于面积保持不变，四边形ACED的面积等于△ABC的面积减去两个小正方形的面积，即12 - 2a² = 四边形ACED的面积。
这些知识点涵盖了平面直角坐标系的基本概念，包括点的坐标、象限的定义、距离的计算、图形的平移以及面积的求解。通过解决这些问题，学生能深入理解平面直角坐标系的运用和相关几何概念。
