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兰州一中2015年高三冲刺数学(文)试题及答案精选.doc
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兰州一中2015年高三冲刺数学(文)试题及答案精选.doc
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甘肃省兰州一中 2015 届高三冲刺模拟试题
数 学(文 科)
第 I 卷(选择题)
注意事项:
1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
一、选择题
1.设集合 M= ,N= ,则 =( )
A. {(1,1)} B. {(-1,1),(1,1)} C. D.
2. 设 i 是虚数单位,那么使得 的最小正整数 n 的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如果直线 ax+by=4 与圆 C:x
2
+y
2
=4 有两个不同的交点,那么点(a,b)和圆 C 的位置关系
是 ( )
4.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( )
A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
5.过椭圆 的右焦点 F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于 A,B,C,D 四点,则
的值为( )
A. B. C. 1 D.
6. 已知 的外接圆半径为 R,且 ( 其中 a,b 分
别是 , 的对边),那么角 C 的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某多面件的三视图,
该多面体的体积为( )
A. 40 B. 50
C. 60 D. 80
8.从集合 A={1,3,5,7,9}和集合 B={2,4,6,8}中各取
一个
数,那么这两个数之和除 3 余 1 的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知三棱锥 S—ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,△ABC
是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则
此三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
10.执行右图程序框图,如果输入的正实数 x 与输出的实数 y 满足 y=x,
则 x= ( )
A. B. C. D.
11.设等比数列 的前 n 项和为 ,若 ,
且 ,则 ( )
A. 27 B. 81 C. 243 D. 729
12.已知函数 ,若方程 =2 在 恰有
3 个不同的实数解,则实数 m 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生必须做答.第 22
题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 采用系统抽样的方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查,为此将他们随机编号为:
001,002,…,600,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003,在抽
到的 50 人中,编号落入区间[001,300]的人做问卷 A,编号落入区间[301,495]的人做问
卷 B,编号落入区间[496,600]的人做问卷 C;那么在抽到的 50 人中做问卷 C 的共有____
_人.
14.在△ABC 中,∠A=90°,AB=1,BC= ,点 M,N 满足 , ,
,若 ,则 =_________.
15.平面上满足约束条件 的点(x,y)形成的区域为 D,区域 D 关于直线 y=2x
对称的区域为 E,则两个区域中距离最近的两点之间的距离为__________.
16.函数 的一个极值点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值
范围是_________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分)
已知点 A ,B ,C ,且 .
(Ⅰ)记函数 , ,讨论函数的单调性,并求其值域;
(Ⅱ)若 O,P,C 三点共线,求 的值.
18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 P—ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 ,
AB∥CD , ∠ DAB=60° , AB=AD=2CD=2 , 侧 面
PAD⊥底面 ABCD , 且 △ PAD 是以 AD 为 底 的等
腰三角形.
(Ⅰ)证明:AD⊥PB;
(Ⅱ)若四棱锥 P—ABCD 的体积等于 ,问:是
否
存在过点 C 的 平 面 CMN ,分别交 PB , AB 于 点
M,
N,使得平面 CMN∥平面 PAD?若存在,求出△CMN
的面积;若不存在,请说明理由.
19. (本小题满分 12 分)
“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/
100 ml(不含 80)之间,属于
酒后驾车,血液酒精浓度在 80
mg/100 ml ( 含 80 )以上 时 ,
属醉酒驾车.”
某日,L 市交警支队在该
市
一交通岗前设点对过往的车辆
进行抽查,经过两个小时共查
出酒精浓度超标者 60 名,如
图是用酒精测试仪对这 60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频
率分布直方图.
(Ⅰ)求这 60 名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数;(图中每组包括左端点,不包括右端
A
B
C
D
P
频率/组距
单位:mg /100mL
酒精含量
0.005
90
80
70
60
50
40
30
20
0
0.010
0.015
0.020
0.025
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CSGOGOTO
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