文档中的内容涉及多个中考数学知识点，主要集中在代数与几何的综合应用上。以下是这些知识点的详细解释：
1. **等腰直角三角形性质**：
- 在问题中，等腰直角三角形被用来构造图形，并求解DE的最小值。等腰直角三角形的两个锐角为45度，斜边等于两腰的平方和的平方根。
2. **距离公式**：
- DE长度的最小值问题实际上是一个求线段DE长度的最值问题，可以通过构建直角三角形并利用勾股定理来解决。
3. **矩形性质**：
- 矩形的对角线互相平分且相等，这在解决问题中用于确定点D的位置，并帮助求解正比例函数的解析式。
4. **正比例函数**：
- 正比例函数y=kx（k≠0）的性质，其中k是常数比，图像是一条通过原点的直线，角度tan∠BOA可以用来确定k的值。
- 在问题中，正比例函数的图像与矩形的边BC相交，通过坐标系统可以找到交点坐标，并进一步计算线段OG的长度。
5. **相似三角形**：
- 相似三角形的对应边比例关系在解题中起到了关键作用，例如在Rt△ABP和Rt△PCE中，通过相似比例可以建立x和y的关系。
6. **最值问题**：
- 在函数y与x的关系式中，寻找y的最大值或最小值通常涉及到二次函数的最值问题，可以通过配方法或求导法来解决。
7. **平行线性质**：
- 当PE∥BD时，利用平行线的性质，可以推断出三角形的相似关系，从而求解BP的长度。
8. **根的判别式**：
- 在解二次方程时，根的判别式Δ=b²-4ac用于判断方程的根的情况，如是否存在实数根，根的数量等。
9. **直角三角形的相似**：
- 如在证明∠BMC=90°的问题中，通过构造相似三角形来解决。
10. **抛物线解析式**：
- 抛物线的解析式可以通过三个点的坐标来确定，一般形式为y=ax²+bx+c，将点的坐标代入即可求解a、b、c的值。
11. **面积问题**：
- 求解四边形的面积通常涉及割补法或者直接利用公式，比如四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍。
12. **特殊四边形性质**：
- 判断四边形PB′A′B的形状，可能涉及平行四边形、菱形、矩形等，需要分析边长和角度关系。
这些题目涵盖了初中数学中重要的几何和代数概念，包括等腰直角三角形、矩形性质、正比例函数、相似三角形、最值问题、平行线性质、根的判别式、直角三角形的相似、抛物线解析式以及面积计算等。解决这些问题需要灵活运用这些基础知识，进行推理和计算。
