【知识点详解】
1. **一元二次方程的系数**：在方程 \( x^2 - 3x - 5 = 0 \) 中，一次项系数是 -3，常数项是 -5。一次项是指 \( x \) 的系数，常数项是不含有变量的项。
2. **特殊角的正弦值**：\( \sin 30^\circ \) 的值为 \( \frac{1}{2} \)。
3. **配方法**：将方程 \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) 左边配成完全平方，可得到 \( (x - 3)^2 - 4 = 0 \) 或 \( (x - 3)^2 = 4 \)。
4. **反比例函数**：点 \( A(a, b) \) 在反比例函数 \( y = \frac{k}{x} \) 的图像上，那么 \( ab = k \)，因此代数式 \( ab - 4 \) 的值就是 \( k - 4 \)。
5. **等腰直角三角形的正弦值**：在等腰直角三角形 \( ABC \) 中，如果 \( \angle C = 90^\circ \)，那么 \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)。
6. **相似三角形的面积比**：若两三角形相似，且对应边的比例是 \( 1:2 \)，则面积比是 \( 1:4 \)。
7. **位似图形**：在等边三角形 \( ABC \) 中，如果 \( A' \), \( B' \), \( C' \) 分别是 \( OA \), \( OB \), \( OC \) 的中点，那么 \( \triangle ABC \) 与 \( \triangle A'B'C' \) 是位似三角形，位似比是 \( 2 \)，位似中心是 \( O \)。
8. **相似三角形的识别**：在图 2 中，有四个三角形与 \( \triangle ABG \) 相似，即 \( \triangle ABG \) 本身，\( \triangle AGB \)，\( \triangle BGA \)，和 \( \triangle GBA \)。
9. **指数增长模型**：如果 1 月份钢产量为 5000 吨，3 月份增长到 7200 吨，平均每月增长的百分率 \( x \) 可以通过方程 \( 5000(1+x)^2 = 7200 \) 来求解。
10. **直角三角形的余弦值**：在直角三角形 \( ABC \) 中，如果 \( CD \) 是斜边 \( AB \) 上的高，\( AC = 8 \)，\( BC = 6 \)，那么 \( \cos \angle BCD = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)。
11. **解一元二次方程**：方程 \( x^2 - 2x = 0 \) 的解是 \( x_1 = 0 \) 和 \( x_2 = 2 \)。
12. **直角三角形的正弦值**：在直角三角形 \( ABC \) 中，如果 \( \angle C = 90^\circ \)，\( AB = 2 \)，\( AC = 1 \)，那么 \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{2} \)。
13. **线性方程组的解**：给定 \( x + y + z = 28 \)，没有足够的信息来确定 \( x \)，\( y \)，\( z \) 的具体值，需要其他方程。
14. **判别式与实数根**：如果方程 \( x^2 - 4x + m = 0 \) 有两个实数根，则判别式 \( D = 16 - 4m \geq 0 \)，所以 \( m \) 的取值范围是 \( m \leq 4 \)。
15. **平行四边形的性质**：在平行四边形 \( ABCD \) 中，如果 \( EF \parallel AB \) 并且 \( \frac{DE}{DA} = \frac{2}{5} \)，且 \( EF = 4 \)，则 \( CD \) 的长度可以通过比例计算得出。
16. **代数式的值相等**：当 \( x = 5 \) 时，\( 2x + 4x = 6x \) 与 \( x + 2x + 8 \) 的值相等。
17. **锐角三角函数关系**：如果 \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \)，那么 \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \)。
18. **投影与距离问题**：电灯 \( P \) 在横杆 \( AB \) 的正上方，根据投影原理，如果 \( AB \parallel CD \)，\( AB = 2 \)，\( CD = 5 \)，\( DP = 3 \)，则 \( P \) 到 \( AB \) 的距离可以通过相似三角形计算得出。
19. **特殊角度的余弦值**：\( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)。
20. **一元二次方程的解**：如果 \( x = 1 \) 是方程 \( ax^2 + bx + 40 = 0 \) 的一个解，并且 \( a - b \neq 0 \)，可以将 \( x = 1 \) 代入方程求出 \( a \) 和 \( b \) 的关系，进一步求出 \( 2a + 2b \) 的值。
21. **一元二次方程的根与判别式**：对于方程 \( x^2 + 4x + m - 1 = 0 \)，选择合适的 \( m \) 使得方程有两个不相等的实数根，意味着判别式 \( D > 0 \)。可以利用公式 \( D = 4^2 - 4(m - 1) \) 求解 \( m \)。
22. **相似三角形的面积比**：在 \( \triangle ABC \) 中，如果 \( AD \) 和 \( CE \) 分别平行于 \( BC \)，那么 \( \triangle ADE \) 与 \( \triangle ABC \) 相似，可以利用面积比来求 \( CE \) 的长度以及 \( \triangle ADE \) 的面积。
23. **三角形面积问题**：由于题目没有提供完整的信息，这部分无法给出具体的解答。通常需要利用相似三角形的性质、面积比或海伦公式来解决此类问题。
以上是对期中试题中涉及的数学知识点的详细解析，包括一元二次方程、三角函数、相似三角形、位似图形、方程组的解、平行四边形的性质、代数式的值、三角函数的关系、距离问题、一元二次方程的解以及几何图形的面积计算等。这些知识点都是初中数学的重要内容。
