高中数学苏教版必修5 1.1第一课时 正弦定理 作业 Word版含解析.doc

在高中数学教学中，正弦定理是学生必须掌握的重要知识点之一，尤其是在苏教版高中数学必修5的教材中，它占有举足轻重的地位。正弦定理不仅揭示了三角形边与对应角之间的内在联系，还为解决各类三角形问题提供了强有力的工具。这一章节的学习，旨在帮助学生理解和运用正弦定理，将其作为解决实际问题的钥匙。 正弦定理是这样表述的：在一个任意三角形ABC中，各边与其对应角的正弦值成比例，具体而言，就是a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c分别是三角形的三边，A、B、C是与这三边相对的角，R是三角形外接圆的半径。这个看似简单的比例关系，实际上蕴含了极其丰富的数学内涵和广泛的应用前景。 在实际的作业文档中，通过一系列精心设计的题目，学生可以逐步深入理解并运用正弦定理。例如，题目1和题目3要求学生利用正弦定理求解角A与角C的正弦值之比以及三角形边长的比例关系。这种题目既锻炼了学生对正弦定理公式的应用，又让学生学会如何从题目条件出发，寻找解决问题的切入点。 题目2则进一步考验学生对正弦定理的理解，以及对三角形分类的认识。通过正弦定理求解角度B时，学生需要判断三角形是锐角三角形还是钝角三角形，从而得出可能的角度解。这个过程不仅加深了对正弦定理的记忆，还提升了学生对问题的综合分析能力。 题目4至题目6则涉及到正弦定理的各种变式，例如题目4通过角A和边c的已知条件求解最长边的长度，而题目5则利用正弦定理的另一种形式csinA=acosC来求解角C的值。这些题目显示了正弦定理的灵活应用，以及如何与其他数学知识相结合，来解决更为复杂的问题。 题目7和题目8则更进一步，题目7先通过三角恒等变换求出角B，再用正弦定理求解角A的大小，考察了学生对三角函数变换和正弦定理的综合运用能力。而题目8则通过正弦定理将边长转换为正弦函数，并利用三角恒等变换证明等式成立，这不仅考察了学生对定理的理解，还考验了他们的逻辑推理能力。 题目9结合已知条件和正弦定理，让学生分别求解边a、边b和角B的值，这是对学生综合运用所学知识的一次检验。在解决这类问题时，学生不仅要熟练掌握正弦定理及其变形式，还要能够灵活运用三角恒等变换，同时结合三角形的内角和定理、三角函数的基本性质等其他知识点，才能真正提高解题能力。 正弦定理的学习不仅仅是为了掌握一个公式，而是为了培养学生的数学思维，提升他们的逻辑推理能力和解题技巧。通过一系列精心设计的习题，学生可以逐步加深对正弦定理的理解，学会如何在复杂多变的问题中寻找规律，应用定理，最终达到解决实际问题的目的。正弦定理是高中数学中的一个重要桥梁，连接着基础知识与深层次的数学思维训练，是每个高中生都必须逾越的重要关卡。