【知识点详解】
1. **分解质因数**：分解质因数是数学中的一种基本操作，将一个合数表示为其质因数的乘积。例如，375可以分解为5×5×5×3。这种方法在解决涉及乘积的问题时尤其有用，如题目中的例题1和例题2。
2. **利用质因数特性解决问题**：在例题1中，由于质数的和是偶数，我们推断出至少有一个质数是2。接着通过剩余质数和的最优化选择找到最大的积。同样，在例题2中，通过分析375的质因数分解，找出长方形的长和宽，从而求出它们的和。
3. **连续自然数的性质**：在某些问题中，连续自然数的积或和可能与质因数分解有关。例如，题目要求写出若干连续的自然数，使它们的积是15120，可以先分解15120的质因数，然后根据连续自然数的特性找到合适的序列。
4. **整数的性质**：在例题3中，通过分析植树的人数和树的总数，结合质因数分解，可以找出参与人数和每人植树的数量。这里运用了整数除法和模运算的知识。
5. **长方体的体积和表面积**：在例题3的训练题中，长方体的体积由三个连续的自然数决定，通过体积计算长宽高，进一步求出表面积。同时，这涉及到代数和几何的结合。
6. **比例和价格问题**：例题4展示了如何利用质因数分解来简化比例，例如将155/186和221/187分别约分。训练题中的类似问题要求对给定分数进行相同的操作。
7. **代数和实际问题的应用**：例题5中，通过分析画片的总价和单价变化的关系，找出小明购买画片的数量。这需要理解乘法关系和质因数分解。
8. **最大公约数和最小公倍数**：在训练题中，寻找2310的除自身外的最大约数，实际上是在找2310的第二大因数，这涉及到对数的理解和最大公约数的计算。
9. **平方数的性质**：训练题中要求找到使2376乘以一个自然数成为另一个自然数平方的最小a，这涉及到数论中的平方数性质。
10. **分配问题**：最后的训练题要求将奖金公平分配，使得每个人得到的奖金数以角为单位是人数的12倍。这需要对整数除法和整除的概念有深入理解。
这些知识点涵盖了初级到中级的代数、数论和几何概念，通过具体问题的解决，可以提升学生在这些领域的技能。
