【知识点解析】
1. **分解质因数**：分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式，这些质数称为该合数的质因数。例如，12=2×2×3。这个过程对于解决涉及乘积的问题非常关键，因为通过分解质因数可以更清晰地理解数的结构。
2. **质数**：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。例如，2、3、5、7等都是质数。
3. **最大积问题**：在给定条件下的几个质数，寻找它们乘积的最大值，通常需要通过试错或利用质因数分解找到最佳组合。例如，三个质数的和是80，要找到它们乘积的最大值，可以通过尝试不同的质数组合来解决。
4. **年龄、名次与分数的关系**：在解决这类问题时，可以将名次、分数和年龄视为未知数，根据题目给出的条件建立方程，通过分解质因数可能帮助找到解题的线索。
5. **几何问题中的质因数**：在几何问题中，如长方形面积，可以利用长和宽的关系结合质因数分解求解。例如，已知长方形面积和长宽关系，可以列出方程，通过质因数分解找到合适的长宽值。
6. **除法和余数**：在处理除法和余数问题时，可以利用整除的性质，结合质因数分解，找出所有满足条件的除数。
7. **植树问题**：当涉及到平均分配和总数时，可以将人数、每人的任务量与总任务量联系起来，通过质因数分解找出整除关系。
8. **长方体的体积与表面积**：长方体的体积由长、宽、高决定，而表面积则是六个面的总面积。通过质因数分解，可以确定长、宽、高的值，进而求解表面积。
9. **价格和数量的关系**：在商品购买问题中，价格变化与可购买数量的变化可通过比例关系求解。利用质因数分解可以找到价格与数量之间的联系。
10. **奖金分配**：在奖金分配问题中，如果每人所得的金额与人数之间存在倍数关系，可以利用质因数分解找到这个倍数，从而确定获奖人数和每人分得的金额。
11. **约分**：约分是将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，使之变为最简分数。了解和掌握约分方法，可以帮助简化计算，理解分数的本质。
12. **寻找最大约数**：一个数的约数中，除其本身外最大的约数是它的第二大约数，可以通过分解质因数找到这个约数。
13. **平方数的性质**：若一个数的平方是另一个数的乘积，可以通过分解质因数找出可能的平方数，并验证其是否符合条件。
14. **数列的积**：寻找一系列连续自然数的乘积，可以通过观察数列的性质，结合质因数分解，确定合适的数列。
15. **周长问题**：对于由相同单位面积的砖块铺成的图形，可以通过计算砖块数量和单个面积来求解图形的周长。
16. **平均分配问题**：当涉及等分奖金或任务时，可以设立未知数，通过分解质因数找到分配的公平方式。
通过以上对题目中涉及知识点的解析，可以看出，分解质因数是解决许多数学问题的重要工具，尤其是在处理与乘积、分配、几何形状、数列和价格等问题时。掌握这一方法，不仅有助于解答题目，也能提高逻辑思维和问题解决能力。
