部编版第35周 行程问题.doc

【行程问题】是数学中的一个重要专题，主要涉及物体在不同速度、方向下的相对运动。本周的学习聚焦于结合分数和百分数解决复杂的行程问题。解决这类问题的关键在于理解以下几个核心概念： 1. **速度**：物体单位时间内移动的距离，通常用千米/小时表示。 2. **时间**：完成某一行程所需的时间。 3. **距离**：物体从起点到终点的路径长度。 **解题策略**通常包括： - **画线段图**：帮助可视化各个物体的运动路径和相对位置。 - **分析速度变化**：考虑速度是否随时间或条件改变。 - **相遇问题**：计算两个或多个物体相遇时它们所覆盖的总距离或时间。 - **追及问题**：研究一个物体如何赶上另一个物体，需要考虑两者初始距离和速度差。 **例题分析**： 例题1中，客车和货车从相对方向出发，相遇后客车继续行驶3.2小时到达B地。通过计算客车和货车的速度、相遇后的行驶时间，可以求出两地之间的距离。关键在于找到两车合行全程所需的时间。 例题2涉及上坡、平路和下坡三种路况，以及不同路况下的速度比例。根据各段路程的比例和时间比例，可以确定整个行程的时间。 **训练题**用于巩固这些概念并提高解题能力，例如训练1中的问题要求学生应用速度、时间和距离的关系，以及速度比，来解决相遇和距离问题。 **速度比例**在例题3和训练3中起着重要作用，尤其是在相遇后速度变化的情况下，需要重新计算速度比，以确定后续行程的时间和距离。 **最优化问题**如例题4所示，涉及到如何安排车辆接送使得两组人员同时到达目的地。这里运用了比例和统筹方法，找出汽车返回的最佳时机，确保两班同学同时抵达。 行程问题的解决需要综合运用速度、时间和距离的关系，以及对物体运动状态的理解。通过例题和训练题的练习，学生能够增强对这些问题的处理能力，并提升数学思维的灵活性。